[일반] (문제질문)치역이 유리수인 실수에서 정의된 연속함수

[익명(175.223)]

f: R->Q인 연속함수를 모두 찾으라는 문제

정의역이 구간(연결집합). 유리수 내에서 적당한 치역을 가정하면 전사함수가 되도록 만들 수 있고, 이 경우 치역은 연결집합이 됨. 2개 이상의 유리수끼리는 연결집합을 만들 수 없으니,

정답은 f=임의의 유리수

맞나요?

- dc official App

[코코넛(116.37)]

ㅇㅇ상수함수뿐임 유리수는 totally disconnected니깐

[익명(175.223)]

감사함당 - dc App

[익명(116.124)]

어렵게 생각할 거 없이 당장 사이값 정리만 봐도 만약 f(x_1) != f(x_2) 인 x_1, x_2가 존재한다면 f(x_1)과 f(x_2) 사이의 무리수값을 갖는 c가 x_1 , x_2 사이에 존재해야 되는데 그러한 c는 존재하지 않지