[일반] 대학 1학년 기초 문제 도와주세요 한시간째고민중...

[빨더텅!(redthetongue)]

아니 저 식을 이용해서

도저히 못하겠어요....

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추가풀이사진

[익명(218.146)]

y=tan^{-1}(x)의 멱급수표현부터 구하고, 2x=cot(y)=tan(π/2-y)를 이용해보세요

[빨더텅!(redthetongue)]

아크탄젠트 멱급수 표현은 아는데 그게 저 첫째줄 식이랑 관련이 없는거같아서요

[빨더텅!(redthetongue)]

말해주신대로 해봤는데 위에 사진 올려놓은거처럼 했어요 잘 안되네욥...

[익명(218.146)]

추가 사진에서 뭐가 x고 뭐가 y인지 제대로 표기해보세요. 지금 마지막에 나온 식의 양 변에 y가 있고, x가 없으면 안 되죠.

[익명(218.146)]

근데 tan^{-1}의 멱급수를 쓰는 것보다 아랫분이 한 대로 cot^{-1}의 도함수를 생각하는게 더 깔끔하긴 하네요.

[익명(218.146)]

첫째줄의 식이에서 x 자리에 x^2을 넣으면 뭔가 보일 거에요.

[빨더텅!(redthetongue)]

그냥 1/1-x^2= 1+x^2+x^4+... 이게 다 아닌가요?

[익명(218.146)]

https://proofwiki.org/wiki/Power_Series_Expansion_for_Real_Arctangent_Function

[익명(211.211)]

테일러 급수같은데 검색해보셈. 자신은 못하겠다

[익명(116.124)]

cot 역함수의 도함수가 뭘까?

[빨더텅!(redthetongue)]

그건 아는데 그 다음 어찌 그 식을 쓸지 모르겠어요

[빨더텅!(redthetongue)]

-1/1+x^2 아닌가요?

[익명(116.124)]

1/(1-x)를 잘조작해서 cot 역함수의 도함수꼴이 되도록 해보세요

[익명(116.124)]

x를 뭘로 바꿔야 -1/(1+x^2) 꼴이 될까요?

[빨더텅!(redthetongue)]

x^2대입해도 뭐가 안만들어지지 않나요?

[익명(pilone)]

생각해보셈 이제 - dc App

[익명(116.124)]

너무 어렵게 생각하지마세요 근접하셨음

[익명(pilone)]

미분하여,...보십시오.... - dc App

[빨더텅!(redthetongue)]

첫재쭐 미분 해도 1/1-x^2가 아니라 1/(1-x)^2 꼴이 나오지 않나요

[익명(pilone)]

arcot2x를.,.. 미분하여라,,.. 그말입니다.,. - dc App

[익명(116.124)]

작성자님 1/(1+x) 의 멱급수는 어떻게 구할까요? 비슷한 방법으로 1/(1+x^2) 도 구할 수 있을거같은데..

[익명(116.124)]

너무 깊이 생각하면 안풀릴수 있어요 조금 쉬었다 다시확인해보시면 금방 푸실거임

[빨더텅!(redthetongue)]

1-x+x^2-x^3...인건 아는데....음...

[익명(116.124)]

1/(1+x)의 멱급수를 1/(1-x)의 멱급수를 통해서 구한방법과 똑같은 방법으로 찾을 수 있어요

[익명(116.124)]

f(x)=1/(1-x) 라고한다면 f(g(x))=1/(1-g(x)) 가 되겠죠 그러면 f(g(x)) = 1/(1+x) 이 되도록 하는 g(x)는 g(x)=-x 임을 아는데

[익명(116.124)]

그러면 f(g(x)) = 1/(1+x^2) 이 되도록 하는 g(x)는 무엇일까요?