보통 미분을 할때 미분하는 함수를 R^n에서 R로 가는걸로 정의하잖아 여기서 궁금한점이 생김
1. R에 대한 비가산개의 곱공간에서 R로가는 함수에 대해서는 미분을 정의가능함?
2. 임의의 거리공간 X에 대해 X^n에서 X로 가는 함수를 정의해서 거기에서 미분을 정의할수있음? 아님 임의의 위상공간으로 확장시키는건?
3. R^m 에서 R^n으로 가는 함수에서는 정의가능할까?
좀 이상한 질문같은데 진짜 갑자기 궁금해져서 그럼 아님 이거랑 비슷한 개념을 따로 다루는 분야가 있나?
이 질문이 이상해서 뭘 어떻게 답해야할지 모르겠음 걍 무시해
1. 일단 그런 걸 시도하기는 함 그게 변분법인 듯. 2. 하긴 하는디 선형 조건때문에 기저 체의 구조가 어떻게든 엮이긴해야할듯 3. 보통 componentwise하게 .. 아마 이런 거 연구하는게 다변수해석아닌감
좀 분야가 애매하긴한데 2번은 정수론에서도 할것같기도햄... Qp같은 거 위에서 미분하고 싶을 수도 있으니간
지식이 짧지만 2번은 무조건 R^n이랑 엮이게 정의하던데 미기공부할때 곡면에서의 미분보면 그러함
3번은 당연하고 다변수해석에서 다룸 근데 벡터함수는 성분별 미분하니까 보통 실수값함수를 다룸 (그래도 충분함)자세한건 다변수책보고 ㅇㅇ
다변수나 봐야겠다 땡큐