e^i파이+1=0 이 등식은 오일러공식에서 나온거고
결국 오일러공식은 e^z=sum z^n/n! 로 새롭게 정의한것에서 미적분학의 테일러급수로 유도되는 공식일뿐일텐데
즉 그러한 결과가 나오도록 설계된 정의에서 유도되는 당연한 결과일뿐인데
마치 우연의 일치로 오일러등식이 '발견'됫다는듯이 세상에서 가장 아름다운식이다, 신이내린 방정식이다 왜 이런식으로 호들갑을 떠는거죠?
e^z를 하필 저렇게정의한건 그냥 그렇게정의하면 지수법칙, 미분결과가 실수에서의 e^x랑 동일해서 자연스럽게확장하듯이 보이도록 그렇게정의한것아닌가요?
저는이게 오목이라는 게임을 정의해놓고 연구해봤더니 놀랍게도 4*3은 외통수이더라! 이건 신이내린공식이야! 이러면서 감동하는것처럼 보입니다.
제가 아직 수학에대한 시야가좁아서인지 이게 머가 아름답다는건지 모르겠습니다.. 좀더 공부하면 오일러등식이 아름답다고 느낄수있을까요?
혹시 이게 왜 아름다운결과인지 대략적으로 설명해주실수잇으신가요?
결국 오일러공식은 e^z=sum z^n/n! 로 새롭게 정의한것에서 미적분학의 테일러급수로 유도되는 공식일뿐일텐데
즉 그러한 결과가 나오도록 설계된 정의에서 유도되는 당연한 결과일뿐인데
마치 우연의 일치로 오일러등식이 '발견'됫다는듯이 세상에서 가장 아름다운식이다, 신이내린 방정식이다 왜 이런식으로 호들갑을 떠는거죠?
e^z를 하필 저렇게정의한건 그냥 그렇게정의하면 지수법칙, 미분결과가 실수에서의 e^x랑 동일해서 자연스럽게확장하듯이 보이도록 그렇게정의한것아닌가요?
저는이게 오목이라는 게임을 정의해놓고 연구해봤더니 놀랍게도 4*3은 외통수이더라! 이건 신이내린공식이야! 이러면서 감동하는것처럼 보입니다.
제가 아직 수학에대한 시야가좁아서인지 이게 머가 아름답다는건지 모르겠습니다.. 좀더 공부하면 오일러등식이 아름답다고 느낄수있을까요?
혹시 이게 왜 아름다운결과인지 대략적으로 설명해주실수잇으신가요?
저렇게 확장하기 전엔 삼각함수랑 지수함수가 서로 독립적으로 정의되서 쓰이고 있었으니까
그렇군요. 그게 가장 와닿는 말인것같습니다
그냥 딱보기만해도 아름답단 생각 안드니?
e^ㅠ가 =-1인것은 신기했음
e^ㅠi
파이형 유튜브 ㄱ
그게누구죠? 파이형쳐도안나와요..
3blue1brown
exp i pi 덧셈 1 동치 0이라는 수학에서 가장 중요한 함수, 상수가 한 등식안에 녹아들어가니깐 뭔가 느낌있지않음? - dc App
다 떠나서 그냥 오일러 형식 자체가 아름답지않음? 전후무후하게 드러나는 아름다운 U(1)의 형태
저도 처음에볼때는 우연히 저런아름다운등식을 발견한줄알고 놀랐는데 그냥 그렇게정의햇다는걸 아니까 약간 인공적인? 느낌이드네요..
글킨하쥬.. 근데 몬가 지수가 회전이랑 연관이 있을법하다 이렇게 생각해보면 엮어볼만한 거 같아요
지금으로선 e^ix를 삼각함수를이용해 정의햇더니 복소수의곱셈의정의와 삼각함수의덧셈정리로인해 지수법칙이 성립하고, 복소수의미분법과 삼각함수의미분에의해 e^z의 미분성질도성립. 이 모든 과정이 자연스러운 확장이어서 아름답다고 이해햇습니다.
으아아악 아름답다는 표현 너무 오그라들어 난 못쓰겠다
야나두 드립 보는거같음 으으..
저렇게 정의할 수 밖에 없잖아 해석적 연속인데
뭐 그림도 사람마다 보는관점이 다른데 아름다운 주관적인 평가가지고 운운하는거도 이상하긴해
지수함수를 그렇게 정의됐다가 아니라 복소수에서 실수에서의 지수함수 성질을 만족하는 함수가 그거뿐으로 유일함 윗댓처럼 해석적 연속 찾아보셈
사실 갠적으로 오일러등식 보다는 이게 더 신기했음 실수에서는 직선이나 구간에서 값만 가져도 동일한 값을 가지는 미분가능한 함수를 여러개 만들 수 있거든 근데 복소함수는 일부분에서만 정의되어도 나머지 영역에서 해석적(미분가능)이려면 그런 함수는 유일하단거지
아름답다고 생각하는거도 아름답다 생각안하는거도 아무 문제 될거없음 개인적으로 나는 고등학교 시절에 봤을때는 아름답다 라고 생각하긴 했는데 지금은 당연하다라고 생각이듬
감사합니다 제가 원하던 답변이네요. 저렇게정의된 이유가 궁금했거든요. 이유없는정의라생각하면 단지 그렇게정의했을뿐인 무언가라는 느낌이들어서
아름답다의 정의가 사람마다 다 다른데 그게 남들이 아름답다고 자기한테도 아름다우라는 법도 없지 않나?
나도 저게 멋지다는 생각을 못했는데, 그냥 막 복소수 계산하다가 e^iπ+1=0이라는게 실감이 가는 순간이 있음 - dc App
레지듀 계산 오지게하던 기간이 있었는데 그때 딱 느껴지더라구 - dc App
e,π,i,1,0 하나하나 전부 너무나 중요한 상수인데 걔들이 갖는 관계가 존재했던거잖아. 특히 복소수 계산하면서 분모가 0이 되거나 분자가 0이되는걸 찾아야하는 맥락이 상황마다 다른데 그때마다 저게 눈에 밟힘. 숨막히는 정리들 사이에 피어있는 오아시스같은 느낌임. 내가 다루고있는 숫자들이 어떻게 맞물려 돌아가고 있는지를 상상하게 되고 - dc App
오일러 공식이 왜 아름 답냐면 아름답다는 것은 주관적인데 수 많은 수학자들이 저 공식이 아름답다는 것을 동의했으니까.(설문조사 했던 걸로 알고있음) 예전에 1위 했다가 저 공식 때문에 2위한 공식이 가우스보네 정리일걸
대수학자라면 대수와 관련된 공식을(예 대수학의 기본정리) 기하학자면 기하학과 관련된 공식을 (예 피타고라스정리) 등등 자기분야와 관련된 식에 투표했는데 오일러 공식은 기하적으로도 대수적으로도 기타 여려 방면으로 아름다웠던 거지.
그.. 아름답다고 세뇌당한거임 사실ㅋㅋ