수학적 귀납법에 쓰이는 자연수 n이 가산집합이라

이를 유리수로도 확장할수있을거 같은데 (유리수도 가산집합이니)

유리수도 가산집합이니 순서를 매겨샐수는 있지만,

유리수 조밀성에 의해 "어떤 유리수 그 바로 다음 유리수"란게 존재를 안해버리니 문제가 있네.

하지만 분명히 유리수는 자연수와 같은 가산집합이라

유리수에 대해 수학적 귀납법을 사용할 수 있을 거같다는 생각이 드는데, 어떤방식을 취해야하는거임?


유리수랑 자연수는 똑같은 가산집합이지만 성질에 있어서 차이가 있는거같은데 그러면

유리수,자연수와는 또 다른 성질을 가지는 가산집합도 존재하나? 이것도 궁금함.