[일반] Euclidea 4-3 (외접 정삼각형), 4-4 (내접 정삼각형)

[루키우스안나이..(nhj03010)]

원에 외접하는 정삼각형을 작도하는 문제에요.

여백의 미.

일단 60도랑 원의 접선이 필요하겠죠?

얍.

같은 이치로 접선을 저렇게 그릴 수도 있겠죠?

아깐 외접하는 삼각형이였으니까 이번엔 내접하는 삼각형을 작도해봐요.

여백의 미,

왜 이렇게 원을 그렸을까요?

이러면 정삼각형이 그려지기 때문이거든요.

왜 답인지 잘 모르시겠으면, 이렇게 그리고 생각해보세요.

원의 중점과 접선이 있으면 증명하는데 어렵지 않을 거에요.

두번째 방법이에요.

원을 크게 그려줘요.

60도가 보이죠?

내접하는 점을 이으면 되요. 이건 증명할 게 하나 있죠. 

이 각이 60도인 건 자명하고, 문제는 이 각의 이등분선이 원의 중심을 지나는가? 에요. 그래야 정삼각형이 그려지겠죠.

그럼 볼게요.

점 O는 원의 중심이에요.

각 AOB는 각 ACB와 각 BAC의 두 배.

삼각형 ACD와 삼각형 AOB는 둘 다 이등변삼각형. 그래서 각 CAB와 각 DAB는 같아요.

그럼 각 AOB의 반과 각 OAB의 합, 각 CAB와 각 OAB의 합, 각 DAB와 각 OAB의 합이 각 OAD와 같고, 동시에 90도에요.

그럼 증명 끝.

(사실 저 위에 점 하나 더 찍어야 되는데 안 찍어서 빡쳐서 그냥 올려요. 완벽한 증명이 될텐데.)

그럼 바이바이~