유한차원 벡터공간 V(dim(V)=n)에서 선형독립인 벡터 m개를 뽑겠습니다. 그리고 그 m개의 벡터로 이루어진 집합을 S라고 하겠습니다.
이제 V의 기저 B를 생각하고, SUB(단, ordered set이고 순서는 S의 원소들이 먼저 오고 그 다음에 B의 원소들이 옵니다)=S'이라고 하면
S'의 벡터들을 열(column)로 배열해서 reduced row echelon form을 구하면 S를 포함하는 V의 기저를 구할 수 있습니다. 그런데 여기서 의문점이 생기는데,
어째서 저렇게 구한 기저가 S를 꼭 포함하게 되나요?
마지막에 Basis 구할 때 reduced row echelon form 에서 각 행에서 처음 나오는 1이 있는 열에 해당되는 S'의 벡터를 뽑아서 만드는거 맞냐? 그렇게 하는거면 당연히 S가 앞에 오고 S가 linearly independent니까 첫 m개의 열을 nxm matrix 로 봤을때 rank m이므로 reduced row echelon form 을 만들면 mxm identity matrix 에 밑에다 0을 붙인 형태가 나오고, 따라서 S의 모든 원소를 뽑게 됨.
감사합니다