[일반] 모노이드 (M, *, 1)가 주어졌을 때, 이 명제는 거짓인가요?

[기괴공학도(mecheng98)]

(∀a∈M) (∀b∈M) (a * b = 1 ↔ b * a = 1).

별의 별 수를 다 써봤는데도 증명이 안 되네요.

친구 놈이 하면 10000원 준다는데요 ...

[ㅇㅇㅇ(141.223)]

모노이드의 정의 좀

[기괴공학도(mecheng98)]

역원이 있다는 보장이 없는 군이요

[Galothendiek(skybaesm)]

집합 S 하나 잡아서 S에서 S로 가는 함수 모은 집합은 합성에 대해 모노이드가 됩니다. 이게 반례예요 - dc App

[익명(220.72)]

감사합니다 - dc App

[기괴공학도(mecheng98)]

S가 유한집합이면 임의의 f : S -> S와 g : S -> S에 대하여 f . g = id일 때 그리고 그럴 때에만 g . f = id 아닌가요?

[기괴공학도(mecheng98)]

제가 멍청해서 반례를 못 잡겠네요 ㅠㅠ 정말 죄송한데 반례 잡아주시면 안 되나요?

[Galothendiek(skybaesm)]

아 잘못생각한거같네요 죄송합니다 - dc App

[기괴공학도(mecheng98)]

전혀 아닙니다. 오히려 제가 답변 받을 수 있어서 감사드립니다.

[익명(125.177)]

S={0,1,2..}에서 f(n)=n+1 g(m)=m-1,g(0)=0 이면 g*f=id f*g=/=id 이런건가

[기괴공학도(mecheng98)]

아 그렇네요. 제가 멍청하게 유한 집합일 때만 생각했네요.

[기괴공학도(mecheng98)]

전부 감사드립니다 ㅠㅠ

[익명(39.7)]

비가역nxn행렬의 left inverse면서 right inverse는 아닌거 생각하면 아닌 듯 한데

[기괴공학도(mecheng98)]

m x n이고 m != n이어야 되지 않나요??

[llll(49.142)]

https://math.stackexchange.com/questions/655186/in-a-non-commutative-monoid-is-the-left-inverse-of-an-element-also-the-right-in

[llll(49.142)]

반례 재밌다

[기괴공학도(mecheng98)]

감사드립니다.

[익명(110.70)]

이거 그 유명한 거 있지 않음? 무한 수열 하나 잡아서 f는 왼쪽으로 미는 거 g는 오른쪽으로 미는 거

[기괴공학도(mecheng98)]

감사합니다

[Galothendiek(skybaesm)]

좀 늦은 감이 있는데 간단한 반례가 있었네요. f:N->N, g:N->N을 각각 두배를 취하는 함수와 절반을 취해서 빈올림하는 함수로 정의하면 될 것 같습니다. - dc App

[기괴공학도(mecheng98)]

정말 감사합니다. ㅠㅠ

[Galothendiek(skybaesm)]

아까 말한 함수들의 집합의 경우 무한집합에 대해서만 반례가 존재하고, 무한집합이면 반드시 반례가 존재하는 듯 보입니다. 혼란 드린 점 다시한번 죄송합니다. - dc App

[기괴공학도(mecheng98)]

아닙니다. 정말 감사드립니다 ㅠㅠ

[기괴공학도(mecheng98)]

아 복 많이 받으시라는 인사를 깜빡했네요. 코로나 걸리지 마시고, 복 많이 받으세요.