[일반] 예전에 여기서 모든 실수의 곱은 1이다 증명하는거 질문

[익명(125.132)]

그때 그 글쓴사람은 모든 실수는 역수를 가지고있으니 교환법칙을 통해 역수끼리 곱해버리는 방법을 썼는데, 무한대로 커져도 교환법칙이 성립할지 모른다는 댓글이 많았었음. 

그럼 무한대로 커져도 교환법칙이 되는가를 또 알아야한다는건데 

n(n+1)=(n+1)n이 모든 자연수에대해서 성립함을 증명하면 되는거임?

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[햏자를아시는가(am1196)]

근데 애초에 문제가 교환법칙이란건 "이항연산"에서 성립하는 성질이고 이항연산은 원소 두 개에 대해 쓰는 말이잖아 여러번 반복해서 많은 원소에 대해 증명한다해도 그걸로 정당하게 유도할 수 있는건 분명 유한개의 원소를 가지고 하는 곱셈만 해당할 뿐이지 - dc App

[햏자를아시는가(am1196)]

구체적으로 말해서 aaaaa...a = (aaa...a)a = ((aaa... a)a)a = ... = ((aa)a)a)...)a처럼 하지만 연산 회수가 무한히 많아지면 위같은 표기를 쓸 수가 없어 아무리 저렇게 괄호를 한단계씩 묶어도 무한히 많은 회수를 해야하니까 여전히 괄호는 많이 남아있잖아 - dc App

[햏자를아시는가(am1196)]

따라서 무한히 많은 회수의 연산에 대해서 교환법칙을 논하려면 기존의 이항연산을 확장해서 생각할 수밖에 없고 그에 대해 충분히 타당하고 유용한 확장이 알려진게 없음 이제 원래 질문으로 돌아가면 네가 주장하는건 이런 그냥 기존의 이항연산을 묻는거임 즉 전혀 관계없는 사실이란 것 - dc App

[햏자를아시는가(am1196)]

맨 윗댓은 지움 자다 깨서 헛소리함 ㅈㅅ - dc App

[익명(221.154)]

고딩이라서 잘 몰라서 그러는데, 실수에 0 있으니까 곱하면 0 아님? 왜 1임? - dc App

[기괴공학도(mecheng98)]

당연히 0은 제외한 듯

[햏자를아시는가(am1196)]

글쓴 사람이 말하는건 예전에 올라왔던 글인데 그 글에서 0을 제외한 모든 실수의 곱은 1 아니냐는 질문이었을걸 - dc App

[익명(116.124)]

근데 비가산개의 곱이 정의됨? 해석학에서 다루는것도 기껏해야 가산개아닌가

[익명(116.124)]

그것도 무한개인 경우 진짜 무한개의 합으로 보는게 아니라 극한값으로 보는거니까

[햏자를아시는가(am1196)]

그 때 그 글에서도 갤럼들이 다양한 방법으로 이렇게 하면 2도 되고 4도 되는데? 하면서 보여줌 - dc App

[익명(116.124)]

뭐 질문이랑은 딱히 상관없는 호기심이긴한데 이건 관점에 따라서 다르지 않을까? 모든 자연수의 곱은 짝수다라는 명제를 보는 느낌임

[익명(116.124)]

햏자님말대로 여러개의 답이 나왔다면 작성자님 말처럼 그걸 1이라고 하기엔 문제가 있겠네요

[익명(210.179)]

비가산곱을 어떻게 정의할건지부터 생각해봐라