[일반] 이 문제 질문좀...

[익명(220.81)]

2020 6모 나형 30번인데
위 조건만으로 f(x)가 (-1,1)과 (2,3)을 지나고
f'(2)=0인지 어케 알 수 있음?
1<c<2 인 실수 c에 대해
f(x)=(x-c)²(x-2)+3 이렇게도 쓸 수 있는거 아닌가 싶어서

[익명(61.74)]

(2,3)은 항상 지나야함. a는 저 유리함수의 x축과 평행한 점근선이고 일단 (1,-1)부터 생각해보면 t= -1일 때만 성립한다고 했으니 삼차함수가 접하는 꼴로 생겼고 a>-1일거임. 딱 그 점만 2이고 나머지 점들은 2가 아니어야하니까 저 꼴 밖에 안됨. 그리고 3 이상일 때는 a부터 2개씩되는 상황이므로 a=3이고 이때 삼차함수는 3에서 극댓값을 가

[익명(61.74)]

가짐. 따라서 f(2)=3이므로 f'(2)=0, f(x)=(x-2)^2(x-u)+3으로 계산하는게 더 빠를거임. u=5가 나오고 -1과 접하는 점의 x좌표는 4. g(-1)=6, g(6)=16+3=19

[익명(61.74)]

f(x)=(x-1)(x-u)^2-1로 잡으면 극댓값과 근의 차이가 1이니까 접하는 부분의 x좌표 까지는 3 차이나고 따라서 x=4=u에서 접함. 나머지는 똑같이.

[익명(220.81)]

조언 고마워 근데 삼차함수 f(x)가 f(2)=3을 만족시키면서도 f'(2)≠0 을 만족시킬순 없는거야?

[익명(61.74)]

그거를 만족하려면 2보다 큰 구간에서 f'(x)>0이어야함. 근데 그러면 -1에서 2개 만나야하는 조건에 모순됨. 따라서 안됨.

[익명(220.81)]

ㄴ ㅇㅋㅇㅋ 이해완료 답변해줘서 고마워