field norm이 transitive인건 쉽잖아? 각 isomorphism들을 subextension의 isomorphism으로 factor할 수 있으니까
근데 이걸 일반적인 commutative algebra에서 (그러니까 x->bx의 det를 Nm(b)로 정의한거) 직접 기저잡고 계산하려했는데
그냥 간단한 선대 계산인줄 알고 시도해봤는데 실제로 해보니 잘 안되더라 (trace 같은 경우엔 쉽게 됐음)
사실 x->ax랑 x->bx랑 commute하는 특수한 상황이기 때문에 그냥 기저만 잡아서 단순계산하면 같은게 안나와도 이상할건 없는데...
결국 어떻게 해도 잘 안돼서 여기 물어보러옴 (싸강이라 물어볼 사람 없음 ㅋㅋ)
요약하면
상황은 commutative algebra A
Nm^B_A*Nm^C_B = Nm^C_A임을 보이려는거임
한가지 더 궁금한거는 C가 noncommutative일때도 이거 성립함?
본문에 commutative algebra A,B,C가 있고 C는 finite dimensional free over B, B는 finite dimensional free over A라 썼던거 같은데 다 짤려버렸네
그냥 일단은 A<B<C로 놓고 해도 될듯
부르바키 책보면 determinant들의 "polynomial equation" 으로 증명함
감사합니다. 근데 저도 그런 꼴이 나오기는 하는데 그게 계산이 안돼서 물어본거거든요 ㅠㅠ 혹시 무슨 책인지 알 수 있나요? 그리고 그 책 영어판도 있나요?