[일반] 해석학 균등연속 관련 문제 좀 도와주세요 (답 있음 해설 필요)

[익명(218.234)]

f(0,1)->R에서 균등연속일때 유계이다

를 증명해야하고

이런 답을 받았는데

수열이 정의역 전체를 커버치지 않는것 같은데 모든 (0,1)에서 성립한다 할 수 있는 거임?

이해를 잘못하고 있는 건가?

[익명(92.38)]

x_N 오른쪽에 있는것과 x_1왼쪽에 있는건 어차피 다 delta거리 안이잖음.

[익명(218.234)]

감사합니다! 도움이 됐어요

[익명(125.176)]

균등연속조건때문에 델타를 잡으면 아르키메데스원리에 의해 N곱하기 델타가 1을 넘기는 최소의 자연수 N이 존재함. 그럼 위 글처럼 0,1을 길이 델타씩 서브인터벌들로 자를 수 있음. 이 서브인터벌 안에서는 균등연속때문에 엡실론보다 변동이 작음.

[익명(125.176)]

그럼 이제 유한개의 점에 대해서만 최댓값고려하면 되니까 유계

[익명(218.234)]

정말 감사해요! 수잘알!

[익명(175.223)]

(0,1)에서 적당히 조밀하게 유한개 점들을 지정해놓으면 정의역의 아무 점이나 뽑아도 지정한 점 중 하나랑 충분히 가까우니까 균등연속 조건을 쓸 수 있잖아

[익명(218.234)]

역시 수잘갤 분이시네요! 감사합니다!

[익명(59.5)]

풀이 어디서 얻으신건가요? 저도 이번에 해석1듣는중인데 이 문제 재밌네요 ㅋㅋ - dc App

[익명(218.234)]

https://math.stackexchange.com/questions/24060/uniform-continuity-on-0-1-implies-boundedness?noredirect=1&lq=1

[익명(59.5)]

학교는 다른곳입니당. 링크 감사해요! - dc App