100개의 똑같은 방이 있다.
100개의 방에는 각각 무한히 많은 상자가 일렬로 놓여있다. 순서대로 1번 상자, 2번 상자, 3번상자, ...., n번 상자,
...라고 부르자.

(즉, 각 방에는 자연수의 개수 만큼의 상자가 있다.)

각각의 상자 안에는 어떤 숫자(실수)가 들어있는데,
100개의 방이 똑같이 세팅되어져 있어서
정해진 자연수 n에 대해 어떤 방이든
n번 상자에는 똑같은 숫자가 들어있다.

100명의 수학자들이 게임을 진행하려 한다.
물론 수학자들은 위의 세팅 방식에 대해 알고 있지만
각각의 상자에 어떤 숫자가 들어있는지는 모른다.

먼저 전략을 짠 뒤에 100명의 수학자들은 동시에 흩어져 각자 다른 방으로 들어가서 원하는 상자들을 열어보고
그 안의 숫자를 확인할 수 있다.

무한히 많은 상자를 열어볼 수는 있지만
적어도 한 상자는 열어보지 않고 남겨두어야 한다.
원하는 만큼 상자들을 열어보고 나서
아직 열어보지 않은 상자 하나를 골라
그 안에 들어있는 숫자를 예측해야 한다.

(각 수학자가 하나의 예측을 하므로 총 100개의 예측이 만들어질 것이다.)
최대한 적게 틀리는 것이 이 게임의 목표인데,
100개의 예측 중 많아야 1개가 틀리는 전략은 무엇일까?




처음 이 문제를 보면 불가능하게 느껴진다.
아무리 전략을 미리 짜고 각자의 방에 들어간다 하더라도, 그리고 무한히 많은 상자를 열어본다 하더라도,
열어보지 않은 상자 안에 들어있는 숫자를
맞추는 것은 불가능해 보이니까.

그런데 놀랍게도 그런 전략이 존재한다.
힌트는 선택 공리(axiom of choice)를 사용하는 것이다.
(이런 종류의 '무한히 많은 무언가'에 대한 퍼즐은
주로 선택 공리 혹은 그와 비슷한 공리를 필요로 한다.)
재미있는 문제이므로 충분히 고민해보길 바란다.

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