[일반] 복소수는 닫힌집합이다??

[익명(121.125)]

밑줄 마지막문장이 이해가안갑니다. 복소수는 경계점이없으니 열린집합인건알겟는데, 모든 경계점을 포함하는 집합을 닫힌집합이라면서
경계점이없는데 닫힌집합이라니?

혹시 모든 경계점의 집합이 공집합이고 현대의 집합론에서
공집합은 임의의집합의 부분집합이라고 정의해서
그런건가요? (추측)

먼가직관적으로는 복소수전체가 닫혀있다는게 괴리감이드는데
저렇게생각하면 그런것같기도하고...

[익명(182.227)]

ㅇㅇ 그렇게 해석해도 괜찮음. 위상수학에서 또 배울텐데 애초에 전체집합은 정의상 항상 open and closed임

[익명(121.125)]

음..정의인가요? 아무튼 감사합니다ㅎ

[ScARfaCE(kayuaao)]

정의맞음

[ScARfaCE(kayuaao)]

"clopen"

[익명(223.62)]

위상에서는 첫 페이지에 나오니까 당연한거고 네가 아는 수준에서 말해주자면 어떤 점을 잡아도 걔를 포함하는 열린 근방을 복소수 안에서 잡을 수 있으니 open. 어떤 극한점을 생각해도 복소수 안에 있으니 closed. 라고 생각해도 될듯

[익명(121.125)]

혹시이런의미로하신말이신지? 일반적인 열린집합 S의 외곽으로향하는 모든 극한점은 S에속하지않는성질을 가지는데, 복소수의 외곽으로 향하는 모든 극한점이 복소에 포함되므로, 닫혀있다? 이렇게생각하면 닫혀있다는게 무슨말인지도 알것같네요ㄷㄷ 감사합니다

[익명(223.62)]

먼말인진 모르겠고 이해 됐다니 다행

[mussen..wissen(ycbang7)]

근데 저건 임의의 위상에서 항상 성림하는 진술임. 어떤 집합이 닫혀있음과 동시에 열려있을 동치조건은 경계점이 아예 없는거임. - dc App