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레마 1.1 파트 b가 문제인데요

일단 g의 irreducible factor들중에 k[a_1]에 들어잇는 것들의 존재가 어떻게 보장되나요?

그리고 p의 역수에 phi를 적용하면 왜 대각행렬이 돼야만하는지 이유가 뭔가요?

마지막으로 이게 g^s=pf로 이어지는지 논리적인 연결고리를 이해가 안 됩니다

설명좀 부탁드려요