[일반] 함수의 연속 관련 질문

[건전여우(lustyfox2nd)]

이거 (1)번 풀때 코시 수열이니까 x_m - x_n

그래서 당연히 (1)은 코시수열이라고 생각했는데 (2)를 보니까 왠지 저러면 코시수열이 아니니깐 (2)같은 문제를 낸게 아닌가 싶어서 헷갈림

혹시 뭐 내가 잘못 생각하고 있는지 지적해줄수 있음?

[코코넛(116.37)]

f(x)=1/x, x_n=1/n 생각해보셈

[건전여우(lustyfox2nd)]

미친; 세상에 그렇네

[코코넛(116.37)]

연속함수는 convergent sequence를 convergent sequence로 보내지만 Cauchy seq에 대해서는 일반적으론 그렇진 않음 물론 균등연속이면 성립함

[건전여우(lustyfox2nd)]

감사합니다

[건전여우(lustyfox2nd)]

그럼 (2)번은 그 균등연속이면 성립한다는걸 이용해서 풀면될까요?

[코코넛(116.37)]

그럴필요없이 R에서의 cauchy seq는 convergent이고 연속이면 convergent를 convergent로 보냄을 이용하셈

[건전여우(lustyfox2nd)]

해보겠습니다 감사합니다~

[익명(39.7)]

2는 xn이 유계니까 닫힌구간을 적당히 잡아서 수열을 다모을수있음 여기서 f는 균등연속이니 풀면됨

[건전여우(lustyfox2nd)]

네 해보겠습니다 감사합니다!

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[건전여우(lustyfox2nd)]

헐;

[익명(175.223)]

(2)코시수열은 유계수열이니 적당한 유계닫힌 집합을 잡으면 xn이 가둬짐. 콤팩트내의 연속함수 f는 균등연속. 균등연속이면 자명히 성립(안배웠으면 입델 한번쓰면 됨).끝. - dc App