[일반] 이 문제 이렇게 풀어도 되는지 질문

[건전여우(lustyfox2nd)]

f가 [0,1] → [0,1]에서 연속이고 g(x)=x인 함수 g 역시 같은 구간에서 연속

그러므로 함수 h : f-g도 [0,1]에서 실근을 하나 가짐

이때 h의 실근은 f(a)=a인 a이며 동시에 a IN [0,1]

이렇게 풀어도 문제없을까?

[익명(222.112)]

맞는풀이고 난 오히려 이 풀이 하나밖에 모르는데 ㅋㅋㅋ

[건전여우(lustyfox2nd)]

이게 연습문제 9번인데 그럼 연습문제 2번이랑 풀이가 똑같은 풀이가 되버려서; 좀 불안함

[익명(222.112)]

어디 답안으로 제출하려는거면 h가 왜 영점을 갖는지 좀더 설명해주면 좋겠네 중간값정리 써서

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[건전여우(lustyfox2nd)]

onto가 뭐죠;

[souvenir(souvenir)]

풀이가 좀 엉성하지만 큰 틀에선 맞음

[건전여우(lustyfox2nd)]

그냥 0=<min f([0,1])<=Max f([0,1]) <= 1으로 놓고 사잇값정리로 풀어도 되죠?

[souvenir(souvenir)]

걍... g(x)=f(x)-x를 정의했으면 바로 IVT쓰면 되지 않나? 단지 양끝점은 신경써줘야겠지. 만약 f(0)=0이거나 f(1)=1이면 증명 끝난거고, 만약 f(0)=/=0이고 f(1)=/=1이라면 g(0)=f(0)>0 (0이 아니라 가정했으니까) 이고 g(1)<0이므로 열린구간 (0,1)에 있는 어떤 t에 대하여 f(t)=t가 성립하겠지. 두줄짜리 문제임.

[건전여우(lustyfox2nd)]

네 저도 f(0) !=0, f(1)!=1인경우를 감안해서 min f(x)=m, max f(x)=M으로 놓고 풀었어요. 아무튼 틀린게 아니라서 다행이네요 감사합니다~

[익명(175.223)]

다르게 푸는 방법 자체를 모르것는데.. - dc App