[일반] T가 선형사상일때 T•T=-id가 되는 T가 있나요??

[익명(180.231)]

T: R5->R5 에여

- dc official App

[코코넛(147.46)]

0 1 -1 0

[익명(180.231)]

무슨뜻이죵.. - dc App

[코코넛(211.36)]

문제를 바꿔버렷네

[dd(110.12)]

행렬로 생각하면 det는 실수일텐데 제곱해서 -1이 나와야하니까 안됨

[익명(141.223)]

없어용 그런게 있다고 가정하면 -1은 oreintation preserving이어야하는데 R5에선 전혀 아님

[익명(141.223)]

를 쉽게 풀어쓴게 제 윗댓글

[ㅇ(211.44)]

좀더 정확히 말하자면 홀수차원이라 안됨. 맨 윗댓처럼 짝수차원이면 복소구조를 강제로 줄 수가 있음.

[익명(180.231)]

어렵네용 ㅠㅠ 감사합니다 - dc App

[익명(175.223)]

일단 T의 rank는 5인건 알 수 있어요. T^2+I=0이 소멸다항식이니깐, 복소수 범위에서 대각화 가능하네요.(서로 다른 두 근) 이제 T와 similar한 어떤 diag D를 생각해보면, D^2=-I가 되어야 함을 간단히 알 수 있어요. 그럼, 얘는 당연히 대각성분이 모두, +ior-i - dc App

[익명(175.223)]

따라서 홀수차항이므로,어떻게 해도 i가 계수로 남아요. 즉, 특성다항식에 i가 있습니당. 따라서 실수체에선 저런 선형사상이 존재하지 않네요. - dc App

[익명(175.223)]

근데 det로하면 바로되네..홀리쉿ㅋㅋㅋ; - dc App