[일반] 형들! 입실론 델타로 삼각함수 극한 증명할 수 있나요???

[수학잼민이(seongbin8801)]

예를 들어 x가 ㅠ/4로 갈때 (sinx)^2이 1/2로 가는 걸 입실론 델타로 완벽히 증명할 수 있나요?

[ExHentai.org(nsa15464)]

엡델로 연속함수의 직접대입성질 증명하고 저기에 직접 대입해

[익명(125.133)]

삼각함수가 연속함수임을 기하를 통한 조임정리이런거없이 엡델로만 증명할수있냐는거같은데

[수학잼민이(seongbin8801)]

어.. 사실 맞아요 질문이 좀 모호했던 거 같은데 엡델로만 증명할 수 있는 것인지 물어본거 였습니다..

[ExHentai.org(nsa15464)]

그럼 먼저 x가 0으로 갈때 sinx의 극한이 0임을 엡델로 증명해봐 그러면 치환을 통해 sinx가 연속임을 알 수 있지

[ExHentai.org(nsa15464)]

처음 문제에서 바로 델타를 찾긴 아마 힘들것같음

[수학잼민이(seongbin8801)]

아하 일단 해볼게요!! 감사해요!

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

sinx = sqrt2/2 + sqrt2(x-pi/4)/2 - ... 을 이용하면 sinx - sqrt2/2 <_ sqrt2(x -pi/4) / 2 (단 x>_pi/2)임을 알 수 있어. x<pi/2 이면 양변이 음수로 변하는데 x의 변화량이 sinx의 변화량보다 크므로 ㅣsinx - sqrt2/2 ㅣ <_ sqr2/2 ㅣx - pi/2 ㅣ

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

임을 알 수 있어. 또한 임의의 x에 대해 sinx <_ 1 임을 이용하자. 임의의 e>0에 대해 2(sqrt2 -1)e=d>0가 존재하여 0<ㅣx-pi/2ㅣ<d 이면 ㅣsin^2x-1/2ㅣ=(sinx+1/sqrt2)ㅣsinx - 1/sqrt2ㅣ < (sqrt2+1)/2 ㅣx-pi/2 ㅣ < e