진짜 간단한 거 같긴 한데 모르겠다
오더가 n인 유한군의 임의의 원소들의 오더는 n 이하여야 한다는 걸 증명해야 하는데
오더가 p>n인 원소 a가 있다고 가정하고 귀류법으로 접근했는데
a^p = e 니까
a^-1 = a^(p-1), ... (a^n)^-1 = a^(p-n), ... (a^(p-1))^-1 = a
뭐 이런 식으로 접근을 해서 원소 갯수가 n개여야 한다는 조건을 쓰면 될 것 같은데
저렇게 나열한 원소들의 갯수가 n보다 크긴하지만 저 중에서 서로 동일한 것도 있을 수 있지않음?
저기서 뭘 이용해서 어떻게 증명을 진행해야할지 모르겠어 좀 도와줄 수 있음ㅜ?
오더가 n인 유한군의 임의의 원소들의 오더는 n 이하여야 한다는 걸 증명해야 하는데
오더가 p>n인 원소 a가 있다고 가정하고 귀류법으로 접근했는데
a^p = e 니까
a^-1 = a^(p-1), ... (a^n)^-1 = a^(p-n), ... (a^(p-1))^-1 = a
뭐 이런 식으로 접근을 해서 원소 갯수가 n개여야 한다는 조건을 쓰면 될 것 같은데
저렇게 나열한 원소들의 갯수가 n보다 크긴하지만 저 중에서 서로 동일한 것도 있을 수 있지않음?
저기서 뭘 이용해서 어떻게 증명을 진행해야할지 모르겠어 좀 도와줄 수 있음ㅜ?
동일하면 지워서 p보다 작은 오더 생겨서 모순임
그렇게 되면 오더 정의자체에 모순임. a^p=e가 되는 최소한의 p가 오더인데 중간에 겹치는 게 생긴단건 오더 정의와 모순됨.
질문자인데 윗댓 둘 다 감사하다