[일반] 함수의 극한 문제가 이렇게 나왔는데 문제 뜻이 잘 이해가 안되서 질문

[건전여우(lustyfox2nd)]

여기서 f(x)=f(0)인 x가 0 근방에 무수히 많다는게 임의의 e(입실론)>0에 대해

0<|x-0|<d(델타)이고 |f(x)-f(0)|<e(입실론)인 d(e)가 항상 존재한다는 말으로 해석해도 되는거임?

여기서 d(e)는 e에 따라 결정되는 d라는 표현으로 쓴거임

[익명(121.138)]

수학갤로

[익명(175.223)]

시립대 문제 어지간하면 수학갤에 답 다 있다

[해당 댓글은 삭제되었습니다.]

해당 댓글은 삭제되었습니다.

[건전여우(lustyfox2nd)]

x=0에서 연속인거하고 f'(0)=0인거가 다르지 않아요?

[익명(39.7)]

x=0에서 미분가능하니까 f(x)=f(0)이 되게하는 x만을 택해서 0으로보내도 존재해야되니 0아님? - dc App

[익명(67.220)]

문제를 말 그대로 적은거면 문제 자체가 틀린거고. 질문의 의도가 모든 0의 근방에 f(x)=f(0)인 x가 적어도 하나 존재한다 라면 f(x_n) -> f(0), x_n =/=0, x_n->0 인 수열 x_n이 있다는 뜻이니까 a_n:= (f(x_n)-f(0))/x_n 으로 정의하면 미분 가능하다는 조건에 의해 저 특정한 극한이 모든 극한과 일치해야하므로 a_n:=0임.

[건전여우(lustyfox2nd)]

이게 가장 맞는거같다 감사합니다~

[논리화학(logicalchemistry)]

미분가능함. 문제 해석은 어떤 구간을 잡아도 저런 x가 존재한다는것 같은데? 그러면, (f(x)-f(0)) = 0인 x가 0 근방에 무수히 많음. 기호로 나타내면, 0<|x|<d->적어도 하나는 f(x)-f(0)=0. 0<|x|<d->|(f(x)-f(0))/x -a|<e라고 가정하자. a는 0이 아님. 적어도 하나는 0이라고 했으니 - dc App

[논리화학(logicalchemistry)]

이제 논리적으로 전제의 가정에 의해, 0<|x|<d->|a|<e임을 알 수 있음. 그리고, 이 e는 0이상의 모든 실수가 후보임. d는 상관없고. a는 고정. |a|>=e인 어떠한 e가 존재하므로, 모순. 끝. - dc App

[건전여우(lustyfox2nd)]

미분가능한건 문제에서 주어진 조건이에요