[일반] 위상수학 위상동형사상 관련 한문제 질문이요!

[겜창인생(112.149)]

접근을 어떻게 해야하는지 모르겠음..

내심 빡대가리 굴려서 끄적인건 (-pi/2,pi/2)에서 R로 f(x)=tan x를 주면 이게 위상동형사상인데,

보통위상에서 (-pi/2,pi/2)의 집적점은 +- pi/2이고, 이것들은 함수에 의해 값이 정의되지 않으니까(+-inf) 집적점이라고 할 수 없다 따라서 반례가 있다?

쓰고보니까 개 헛소리같아서.. 결국 어떻게 푸는지 모르는거 같습니다.

[ㅋ(73.146)]

"보통위상에서 (-pi/2,pi/2)의 집적점은 +- pi/2" 이게 틀려요, 명제 자체는 참인 명제

[겜창인생(112.149)]

명제 자체는 참인데 틀리다는건 무슨 의미인가요?

[ScARfaCE(kayuaao)]

그니까 니가 말한건 거짓이고 사진의 명제는 참이라고 얘기하는거 아니냐?

[겜창인생(112.149)]

(R,보통위상)에서 실수 a,b에 대해 (a,b)의 집적점은 항상 {{a},{b}} 아니었나요? ㄷㄷ 여태 착각하고있었나

[ScARfaCE(kayuaao)]

그것들은 걍 (a,b)의 경계아냐?

[겜창인생(112.149)]

아 집적점은 [a,b]이겠네요 임의의 x포함한 openset에서 x뺀게 (a,b)랑 교집합을 가지려면..

[ㅋ(73.146)]

X에서 p로가는 수열 pn을 잡은다음에 f(pn)이 f(p)로 간다는거 보이면 끝 아닌가요

[겜창인생(112.149)]

수갤에 질문했을때도 궁금했던 내용인데 문제가 저렇게 써져있으면 존재하는 집적점 P는 항상 X에 포함되어있는건가요? 그럼 X도 항상 폐집합만 생각하는 문제인가요? 그리고 말씀해주신 내용이 어떻게 이 문제를 해설해주는 건지 잘 모르겠습니다 ㅠ

[ScARfaCE(kayuaao)]

p를 X의 부분집합 A의 집적점이라 하면 저건 그냥 p in A' => f(p) in (f(A))'임을 보이면 끝이지 않나? 결국 f(p)는 Y의 부분집합의 집적점이 되니까 Y상의 집적점이 되겠지

[겜창인생(112.149)]

해결됐습니다! 조언해주셔서 감사합니다 ㅎㅎ

[ns(qwer2357)]

A=X로 두면 그냥 원래명제랑 다를게 없는데 ㅋㅋㅋ

[ScARfaCE(kayuaao)]

걍 부분집합으로 둔거지