[일반] 유리수 정의가 무조건 기약분수임?

[익명(118.235)]

루트2 무리수 증명하는걸

기약분수여야되는데 안되니까 모순이랫잖음

근데 그러면 정작자명해보이는

두 유리수를 더했을때 나오는 수 도 유리수다 이런거는

기약분수되는지안되는지 저정의만으로는 어떻게알음??

궁금해서그럼 유리수에대한정의가저거밖에없을때

두유리수를더하면 유리수가됨을 어떻게증명할까

- dc official App

[dddd(209.205)]

엄밀한 정의는 정수환의 분수체로 정의함. 궁금하면 구글에 construction of rationals as a field of fractions 라고 치면 주르륵 나올거임.

[익명(118.235)]

저정의만으로는 두 유리수가 덧셈해서 유리수가나올수 있는지도 증명못하는거임그럼? - dc App

[익명(125.176)]

뭔소리지. 기약분수꼴로 놓는게 가정인데 마지막에 기약분수가 아니어서 모순인거지. 모든 유리수가 기약분수여야한다는 건 아님. 6/8같은것도 유리수지

[익명(118.235)]

"모든 유리수는 기약분수꼴로 항상 나타낼수있다"를 얘기하는거임. 이것만으로 두 유리수를 덧셈한 수가 기약분수꼴로나타내어지는지를 알수가없어서. - dc App

[adf(203.229)]

두 유리수의 덧셈이 기약분수라서 유리수인게 아니라, 두 유리수의 덧셈이 유리수라서 기약분수 형태로 나타낼 수 있는거임. 유리수는 말그대로 정수/정수 꼴로 나타내지는 수이고, 기약분수 형태의 존재성은 자연수의 정렬원리를 이용하면 쉽게 증명가능함.

[익명(114.207)]

기약분수가 유리수의 정의인게 아니라 유리수이면 기약분수꼴로도 나타낼수 있어야 하는거임. 만약에 루트2가 유리수라면 루트2를 기약분수꼴로 나타낼수도 있어야하는데 그게 안된다고

[익명(114.207)]

모든 유리수가 기약분수꼴이 가능하단 증명은 윗놈말처럼 정렬원리를 쓰면 되지 않나 싶다

[익명(118.33)]

아 그렇구나 고마워