[일반] 좌표의 정의가 뭐야?

[익명(211.179)]

2차원이든 3차원이든

책보니까

점의 x좌표는 yz평면까지의 거리 y좌표는 xz까지의 거리

머 이렇게 알려주던데 거리는 양수잖아...

[adf(203.229)]

선대 ㄱ

[익명(175.215)]

2차원, 3차원 이야기하는거 보니까. 거기서 말하는 좌표는 먼저 '순서기저'라는 것이 있어야해. 보통 특별한 언급이 없다면 평면에선는 { (1,0), (0,1) } 공간에서는 { (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) } 을 말하는 걸꺼야. 순서기저 라는 용어 자체에서 느낌이 오는게 있지? 보통 집합과 다르게 저 집합에서 순서가 달라지면 안되 { (0,1), (1,0) } ! = { (1,0), (0,1) } 이제 순서기저와 체F (특별한 언급이 없다면 실수R) 의 원소 a,b,c 등을 이용하여 벡터공간의 원소를 생성할 수 있어.

[익명(175.215)]

예시) 좌표평면R^2에서 y=2x+1 위의 (1,3) 이라는 친구는 (1,3) = 1*(1,0)+3*(0,1) 으로 표현이 가능하지. 일반적으로 (a,b) = a(1,0)+b(0,1) 더 일반적으로 순서기저B={ e1.e2 }에 관하여 v = a*e1+b*e2라고 표현이 된다면 [v]_{B} = (a,b)^{t} 라고 해. (책에 따라서 그냥 (a,b)라고 하기도 함) 이러한 체의원소(스칼라) a,b가 순서기저 B 에서의 벡터v의 '좌표' 라고 해.

[익명(175.215)]

그러니까 좌표는 기저의 방향으로 얼마만큼을 표현한다고 할 수 있지. 내적을 배웠다면 (a,b)에서 a = < (a,b), (1,0 > (책에 따라서는 a=(a,b)점(1,0) 으로 표현하기도함) 이라고 할 수 있지. 그러니까 좌표는 기저와의 내적이라고도 할 수 있어. 여기서 기저라는것은 어떻게 바라보냐와도 관련되는데, 기저가 달라지면 좌표도 달라져. 그런데 좌표가 달라지더라도 원래의 벡터(화살표)는 달라지지 않지. 이것을 이용해서, 계산이 간단해지는 기저를 찾아서, 기저를 적당히 변환하여 사용하기도해.