x는 각 항 x_n이 S^1의 원소인 수열, y는 각 항 y_n이 S^1의 원소인 수열이라고 할때 d(x,y)를 정의하고 싶은데
sup{| x_n-y_n |, n is positive integer}의 distance to nearest integer로 정의하든
sup{ |x_n - y_n|의 distance to nearest integer, n is positive integer} 로 정의하든 똑같을까?
당연히 같을거 같긴 한데 괜히 찝찝해서 물어봄
R의 countable product의 quotient을 취할건데 equivalence relation을 x~y iff |x_n - y_n| in Z for all n으로 주고 싶어서 그럼
distance to nearest integer라는게 왜 나와?
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Distance_to_Nearest_Integer_Function
그냥 적당히 quotient 취하고 거리 줄려고 하다보니까 closed interval의 두 끝점을 같게 취급해야 하더라구 그래서 찾아보니까 이런게 나와서
1.5의 가장 가까운 정수는 뭐라고 할거임? 그리고 저렇게 하면 두 수열의 거리가 0.5보다 가까우면 무조건 0을 주는데 거리에 정의에 따르면 이럴 때 두 수열이 같아야 되는데?
1이든 2든 상관없지 않음? 어차피 0.5가 나오니까
nearest integer가 거리함수의 값으로 나오는게 아니라 거기까지의 거리니까 상관업는거같음
아 distance to nearest integer를 잘못생각했구나 ㅈㅅ
유한곱에서도 성립안하잖아 (0.5,0.9)와 (0,0)을 생각하면 전자는 0.9와 1거리니까 0.1이고 후자는 0.5지
아 글쿤 땡큐..
역시 아니었구나
두번째 꺼로 하기로 했음 더 자연스러워 보인다 모두 ㄳㄳ