수학 가형 독학중인데 위의 풀이가 왜 틀렸는지를 정확히 알고 싶어요.
아마 마지막 등호에서 극한을 잘못 묶은 것 같은데, 책에서는 로그함수와 지수함수는 연속함수라 극한값을 대입할 수 있다고 적혀 있어요. 저는 이게 모든 연속함수에 대해 극한기호를 연속함수 안팎으로 옮길 수 있다는 말이라고 생각하고 y=x^2도 연속함수니 성립할 거라고 생각했어요.
추가) 책에서도 자세히 설명하지 않는데, log(limf(x))로 '풀 수 있다'는 말이 역으로는 성립하지 않는 건가요?
모든 연속함수에 대해서 역으로도 성립한다면 위 풀이에서도 마지막 등호가 성립해야 하는 것 같아서요.
b랑 c가 갑자기 사라지는데 왜 등호관계야?
왼쪽 식 우변의 2를 ln(e^2)로 똑같이 바꿔서 좌변의 진수와 우변의 진수 e^2가 같음을 보이려고 했어요.
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일단 저렇게 극한에다가 제곱을 뺐다 꺼냈다가 하는건 최대한 안하는게 좋고 저런 문제는 그냥 그대로 풀어야됨
책에서 ln과 같은 연속함수에 대해서는 limln(g(x))를 ln(limg(x))로 풀 수 있다고 하는데, 그 역은 성립하지 않는 건가요? 역이 성립한다면 연속함수인 f(x)=x^2에 대해서도 f(limg(x))=limf(g(x))가 가능해야 할 것 같아서요.
등호는 성립하지. 근데 문제에서 요구하는 형태의 극한식이 나오는건 아니잖어
저게 성립하는건 성립하지. 계산하면 같은거 맞음. (lim(1+1/x)^(x^2))^2=lim(1+1/x)^(2x^2)=lim(2+2/x)^(x^2)라서 a=b=c=2임. 그냥 식 형태를 원하는대로 못바꿔서 안풀린거임.
이거 답5아님? abc다2면 발산하지 않나? 등호성립하는것도 맞는거 같고 고등학교수준에서는 별짓을 다해도 다 성립됐던거 같은데 답만 내면 되니까 함수도 좋은 조건으로 주고
아 헛소리 했었네 ㅋㅋㅋㅋ 앞에 하나 1이었네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
b=1 이고 a, c 2니까 5 맞음