[일반] S^n으로cover되면 closed manifold 인가요?

[익명(112.168)]

Hatcher에서 나온 문장인데요

S^n is a closed manifold, as are RP^n and lens spaces since they have S^n as a covering

space.

S^n으로 cover 되니까 RP^n이랑 렌즈스페이스 또한 closed manifold이다 라는말인데

이게 아주 당연한 얘기인가요? 처음보는 부분이라 잘 이해가 안되서요.

[익명(117.111)]

cover랑 covering space는 다르고, RP^n과 lens space는 closed manifold S^n의 quotient manifold로 볼 수 있습니다.

[익명(117.111)]

애초에 covering space면 local homeomorphism을 가지니까 base space 또한 S^n처럼 locally R^n과 homeomorphic합니다.

[익명(112.168)]

아 살짝 말을 잘못썼네요 cover와 covering space는 분명히 다르죠 그리고 covering space locally euclidean -> base space locally euclidean은 말하신것처럼 거의 당연한 얘긴데 제가 잠깐 착각했었습니다

[코코넛(116.37)]

covering map은 local homeo니깐 locally Euclidean이 자동 만족되는거임