[일반] 미분가능한지 이거확인을 어떻게할까요

[익명(39.7)]

실수 t에 대하여

e^x+x+(t-1)=0을 만족하는 실수 x의 값을

f(t)라고 하면

f(t)는 실수전체에서 미분가능하다..는걸

어떻게증명해야하죠? 식을 구체적으로 알수가없어서 더 헷갈리네요..고등수준만으로불가능하면 어떻게판단하는지 궁금합니다

- dc official App

[익명(175.223)]

음함수 정리에 관한 질문인듯 x가 t에 대해 미분가능함수라는건 음함수 정리가 보장해 줌 고등학교 수학엔 없을거같고 구글검색 ㄱㄱ

[익명(175.223)]

영어로는 implicit function theorem

[익명(39.7)]

그렇군요. 고등과정에서 알수없으니 문제에서 추가로 f(t)가 미분가능하다고 조건을 따로준거엿네요 - dc App

[익명(175.223)]

아 근데 함수 형태가 좋네 x 랑 t가 일대일 대응되고. 그럼 역함수 정리의 결과라고 봐도됨 음함수정리나 역함수정리나 그게 그거긴 한데.

[그만할래(theevilcookie)]

x좌표 함수니가 역함수 관점임 근데 원함수가 증가함수니가 역함수도 증가하니가 미분가능하지 원함수에서 기울기 0되는값 없으면 ㅁ분가능해