[일반] 이런 함수는 반례가어떻게되나요

[익명(118.235)]

[a,b]에서 연속이고

a<=x1<x2<=b를 만족하는

임의의 두 실수 x1,x2에 대해

( f(x1)+f(x2) )/2 > f((x1+x2)/2) 를 항상 만족하는

함수가 [a,b]에서 아래로 볼록하지 않은 반례가 어떻게

되는지 궁금합니다

- dc official App

[버블진조(jinzofashion)]

아래로 볼록의 정의가 주어진 부등식입니다~(ღ'ᴗ'ღ )♡

[익명(118.235)]

아래로 볼록은 임의의 내분점에 대해서 성립해야한다고 하고 중점만으로 논하는건 제대로된정의가아니라고 해서 반례가있는가햇는데 아닌가요? - dc App

[버블진조(jinzofashion)]

연속함수에서는 상관 없습니다!

[익명(118.235)]

연속함수가 아닐때에도 곡선의 요철을 따지기도하나요?ㄷㄷ - dc App

[버블진조(jinzofashion)]

상식적으로 불연속곡선이 볼록하다는 표현이 조금 이상하긴 합니다만 연속함수가 아닌 경우에도 같은 방식으로 임의의 내분점을 이용하여 정의할 수는 있습니다~ 다만 불연속함수의 경우 중점만을 이용하여 볼록성을 판단할 수는 없습니다! 즉 본문의 부등식을 만족하지만 볼록하지 않은 함수가 존재합니다~ʕっ•ᴥ•ʔっ

[ㅁㅁ(111.239)]

정의에만 부합한다면 연속함수든 아니든 크게 상관은 없습니다. (만 그 정의에선 역시 중점만이 아니라 사이 모든 점이 부등식을 만족해야겠죠.) 요지는, 저 조건이 주어졌으면 연속함수 조건을 써서 아래로 볼록을 보일 수 있다는 얘기입니다.

[익명(118.235)]

그렇군요 - dc App

[능금농장(pqstr173)]

볼록은 자명하게 연속아닌가여 - dc App

[익명(175.223)]

지나가던 고딩인데 볼록하지않는 반례가 볼록한 함수라는 건 무슨 의미인가요? - dc App

[버블진조(jinzofashion)]

f:[0,1]→ℝ에서 f(1)=2이고 x≠1일 때 f(x)=x로 정의하면 불연속함수지만 볼록함수가 됩니다! 다만 정의역이 열린구간의 합집합으로 표현 가능하면 볼록함수가 연속함수를 보장하겠어요~ヾ(*'∀`*)ﾉ♡

[익명(110.70)]

아래로 볼록의 정의가 주어진 부등식은 어째서 아래로 볼록하지않는 반례가 되나요? - dc App

[버블진조(jinzofashion)]

연속함수에서 주어진 부등식이 아래로 볼록의 정의라는 뜻이었습니다~ヾ(*'∀`*)ﾉ♡

[익명(110.70)]

아 ㅋㅋㅋ 저거 보고 무슨 말이지..했네 아무튼 알려주셔서 고맙습니다!! - dc App