어떤 복소함수 f(z) 가 점z0 에서 taylor series로 표현가능할때,
|f^(n)(z0)| < infinity 그러니까 f의 n계 도함수에다가 z0을 대입한 값이 언제나 유계되어있다면 f(z)는 entire하다는데
이거 증명하려면 어떻게 해야하나요? ㅜㅜ
|f^(n)(z0)| < infinity 그러니까 f의 n계 도함수에다가 z0을 대입한 값이 언제나 유계되어있다면 f(z)는 entire하다는데
이거 증명하려면 어떻게 해야하나요? ㅜㅜ
z0에서의 테일러급수로 정의된 함수는 조건들에 의해 수렴반경이 inf니까 entire하고 z0근방에서 f와 일치하니까 identity theorem
근데 identity theorem은 결국 f가 holomorphic이라는걸 가정해야 쓸 수 있는거 같아서 뭔가 좀..... z_0 근방에서 taylor series로 정의된 함수를 entire하게 확장시키는 게 가능하다고 하는게 맞을지도
Talor series의 수렴반경이 무한대라서 그런가?