[일반] 양화사 질문

[213(115.140)]

there exist M for all n 이 for all n there exist M 이랑 다른 말임? 

다른 말이면 '모든 n에 대해 M이 존재한다' 는 어느쪽임?

[익명(rhetoricofdeath)]

맥락에 따라 다르긴 한데 ∃M(∀n P(M, n))하고 ∀n(∃M P(M, n))는 다름. 해석학에서 단어에 uniform 들어가면 보통 후자가 전자로 바뀐거

[익명(rhetoricofdeath)]

https://math.stackexchange.com/questions/304217/is-forall-x-exists-y-qx-y-the-same-as-exists-y-forall-x-qx-y

[익명(1.224)]

전자는 모든 n에 대해 들어맞는 만능 키 M이 존재한다는거고 후자는 각각의 n에 대해 그거이 맞는 개별적인 키가 존재한다는거임. - dc App

[그게(121.133)]

"for all n there exists M"은 해석이 다를 수 있는 표현이기 때문에, 모든 n에 대해 만능으로 쓰이는 M이 있다는 것을 의미하려면 "there exists M for all n"처럼 쓰는 것이 좋고, 각각 n마다 (서로 다를 수 있는) M이 있다는 것을 표현하고 싶으면 "for each n there exists M"이라고 쓰는 것이 적당하겠죠.