[일반] 위상 엄청 기본적인 문제인데 질문합니다..

[익명(175.223)]

부분기저 S={{1}}로 기저 B를 만드는 건

S의 원소들의 유한교집합의 결과들을 모아놓는 거니까

B={{1}}이 될텐데

그렇게 되면 B의 원소만 가지고 집합 X를 만들 수 없는 거 아닌가요????

문제 오류아닌가 해서 질문드립니다

[adf(203.229)]

위키보니까 subbase의 두가지 다른 정의가 있는듯. 1. B를 포함하는 가장 작은 위상이 T일때의 B 2. 1에서 B의 원소를 모두 합집합하면 T인것을 추가적으로 만족할 때 정의를 1로만 했으면 문제잘 만들어졌고, 2까지 만족하는걸로 하면 문제가 틀린듯

[익명(220.88)]

음... 그러면 1의 정의에 따르면 문제에서의 위상은 singleton {1}에 대한 trivial topology겠네요??

[익명(220.88)]

그리고 제일 걸리는 부분이 집합 X={1, 2, 3}에서의 위상이라고 주어져있어서 basis B로 X를 생성해내야 하는게 아닌가 해서요..

[ScARfaCE(kayuaao)]

B로 T를 생성해야지 X를 생성할필요는 없을걸 굳이 생성한다고 치면 basis의 모든 원소를 union시킨게 X인게 있겠지

[adf(203.229)]

2에서 T인것이 아니라 X인것인데 잘못썼다.

[코코넛(116.37)]

empty intersection은 X인것도 생각해야하나

[익명(220.88)]

아무것도 교집합 안 시키면 X인가요?? 만약 그렇게 되면 T={공집합, {1}, {1,2,3}}이 되어서 위상이라고 볼 수 있기는 한데...

[ScARfaCE(kayuaao)]

이거 맞는듯

[ScARfaCE(kayuaao)]

empty union= empty set, empty intersection= X이니까 결국 저 subbasis로부터 생성되는 basis는 {{1},X}일거고 그 basis로 생성되는 위상의 원소들은 basis의 원소들의 union으로 표현되니까 empty set도 포함되어서 T={ø,X,{1}}

[ScARfaCE(kayuaao)]

empty intersection도 finite intersection이긴 하니까