[일반] 연속함수 문제 질문

[음란여우(lustyfox3rd)]

(1)번 문제 풀때 a IN Q, x_n IN R-Q, x_n!=a이면서 x_n->a인 수열 <x_n>에 대해

lim n to infinity g(x_n) -> g(a)인 g(x)가 있다는걸 보이는 식으로 접근하려고 해봤는데 잘 떠오르지가 않네

만약 유계가 아니면 (1)과 같은 연속함수 g가 존재하지 않는거임? 아예 존재하지 않는다는 쪽으로 접근해야 하나?

[익명(220.118)]

(1) f가 유계일 필요가 없으면 f(x)=1/(x-sqrt(2)) 같은 반례를 만들 수 있음

[음란여우(lustyfox3rd)]

아 그냥 f로 반례를 만드는게 빠르구나...

[음란여우(lustyfox3rd)]

ㄳㄳ

[익명(220.118)]

(2) f가 유계여도 f(x)=sin( 1/( x-sqrt(2) ) ) 같은게 반례 아닌가

[음란여우(lustyfox3rd)]

위에 달아준 댓글은 f:Q->R에서도 불연속인거같은데 차라리 이걸로 (1), (2) 둘 다 답변쓰는게 맞는거같음 ㄳㄳ!