[일반] i=√(-1)이고 i²=(-1)이라는데

[익명(106.102)]

i²=i×i=√(-1)×√(-1)=√((-1)²)=√(1²)=1

이런 식으로는 왜 안되는거? 궁금

[익명(183.101)]

명제 : a,b가 0이상의 실수면 √a×√b=√(ab)가 성립한다.

[익명(183.101)]

증명 : 양 변 모두 제곱하면 ab가 되는 0이상의 실수이고, 0이상의 실수에 대해 양의 제곱근은 유일하므로 명제가 성립

[익명(183.101)]

a,b=-1인 경우, √a×√b=√(ab) 양변 모두 제곱하면 1. 하지만 1의 제곱근은 ±1이므로 유일하지 않습니다. 따라서 위의 증명에서 쓴 논리가 먹히지 않습니다. 아까와 달리 음의 제곱근 -1도 고려하는 이유는 √(-1)은 실수가 아니기 때문.

[기괴공학도(mecheng98)]