[일반] 허수단위 i, 즉 루트-1과 -루트-1을 어떻게 구분하죠?

[빌보배긴스(61.82)]

x^2=-1이 되는 x를 i로 정의하잖아요. 근데 그런 수는 -i도 있잖아요. 

질문1. 그 둘을 어떻게 구별할까요? 복소수에는 크기가 없으니 대소비교를 할 수도 없고...

질문2. 어떤 사람이 나는 앞으로 -루트-1를 i라 하고 루트-1을 -i라 하겠다! 이렇게 생각하고 수학을 쌓아올려도(?) 문제가 없을까요?

[익명(210.179)]

방정식 x^2=-1의 해 관점에서 바라보는거면 니말이 맞음 둘은 구별이 안됨

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[익명(175.223)]

실수는 순서체니 그 둘은 구분이 되지

[빌보배긴스(61.82)]

루트2하고 -루트2는 크기비교를 할 수가 있으니 구별할 수 있지 않나요? 루트2는 제곱해서 2가 되는 '양수'고 -루트2는 제곱해서 2가 되는 '음수'로요.

[익명(210.179)]

대수적으로 구별 못함. 순서체는 다른관점을 도입해서 구별하기 시작한거임 i와 -i도 적절한 관점을 도입하면 구별할수있지 않을까

[익명(175.223)]

누가 체론 하면서 위상을 따로 빼고 생각함 애초에 정의부터가 유리수위상의 컴플리션인데 당연히 실수에는 실수 위상 그리고 순서가 내재된걸로 생각해야지 거기까지가 대수의 영역이고 물론 Q(루트2)랑 Q(-루트2)는 동형이긴 하지만

[익명(147.47)]

Q[x]/(x^2-2)를 R에 집어넣는 방법엔 2가지가 있지만 canonical choice는 없습니다.

[익명(175.223)]

대수적으로는 둘이 구분 안되는게 맞음. 그냥 해 중 하나를 i로 정하고 그걸 루트-1이라고 쓰기로 약속한거임 나머지 하나는 -i이겠고 그걸 바꿔서 -i를 루트-1이라고 불러도 변하는건 없음 그냥 이름만 바뀌는거고

[익명(pilone)]

이게마즘 - dc App

[빌보배긴스(61.82)]

다들 감사합니다!

[익명(180.70)]

Field extension 찾아보면 재밌어할 듯

[익명(pilone)]

1. 구별할필요 없이 둘중하나를 i 그 덧셈에대한 역원을 -i라 정의 2. 루트 -1자체가 정의불가능할듯 루트a 정의가 x^2-a^2 해중 양수인 수인데 모든 순서체의 원소는 제곱하면 0보다 크거나 같음 그러니까 위에랑 같은맥락임 루트-1을 정확히 정의할수없으면 결국 둘을 구분할수없다는 말이랑 같음 - dc App

[익명(pilone)]

음.. 근데이게 구별할수 없다기보단 구별할필요가 없다가 더 맞을듯 머 그니까 구별이란거 자체가 필요하진가 않음(구별이라는 말을 사용하는게 적절하지가 않음) - dc App