[일반] e<3증명

[익명(pilone)]

이렇게 해도 되냐? lemma는 지수함수니까 적당히 보이면 될거같은데

- dc official App

[익명(182.227)]

귀납법 써서 한다는건 알겠는데, if e^x - 3^x/(log 3)^n > 0 (뒷 식 보니까 3^n이 아니라 3^x 의도한거 같더라.)이 적분구간 (a_(n+1),x)에서 항상 0보다 크다는 가정이 어디 있냐

[익명(182.227)]

그리고 내 생각에는 Lemma 증명하는거나 직접 증명하는거나 똑같아보임

[익명(pilone)]

a_n>0이자너 - dc App

[익명(pilone)]

lemma보이는건 귀차나서 안썼는데 저거 넘기고 양변로그취한 부등식에 +1만하면 됨 - dc App

[익명(pilone)]

근데 혹시 똑같아보인다는게 무슨의미임 ? - dc App

[익명(pilone)]

글고 원래 n=1일때 썼다지웠는데 n=0부터 귀납법 시작하면 되서그랬음 - dc App

[익명(182.227)]

너 증명 쓰려면 n에 의존하지 않고 e^x - 3^x/(log 3)^n > 0인 x가 존재함을 보여야한다. 그걸 보이기 위해 귀납법을 썼더라. 그런데 a_n은 n이 커지면서 점점 증가할텐데, 나중에 a_(n+1)가 x보다 커지는 구간에서 적분값이 0보다 크다는 증명이 내 눈에는 당연해보이지 않음. 애초에 틀린거 같고.

[익명(182.227)]

Lemma나 직접 증명이나 똑같다 보인다는게, 너 증명에서는 e에 관한 성질을 아무것도 안써서 그럼. log 취하고 부등식에 +1한다는 말이 뭔지는 모르겠는게 당장 log 3이 1보다 큰지 작은지도 모르는 상태임. 저 lemma 절대 당연하지 않음

[익명(182.227)]

다시보니 lemma는 당연한데 증명이 틀렸다. a_n을 엄청 크게 해버리면 끝이구나. 아까 말했던것처럼 e에 관한 성질을 쓰지 않는 증명은 맞을 수가 없음

[익명(pilone)]

아니 a_n+1이 x보다 커지는 구간이 왜있음 저 부등식이 애초에 x가 a_n보다 큰 수일때 성립하는데 - dc App

[익명(pilone)]

x를 왜 어떤 고정된 수라 생각함 틀려도 그것때문에 틀린건 아닌거같은데 - dc App

[익명(pilone)]

아니다 마지막에서 틀렸네 - dc App

[익명(182.227)]

x가 고정된 수라고 생각 안하면 n이 증가함에 e^x - 3^x/(log3)^n이 n이 증가함에 따라 -inf로 간다는 말이 틀렸지. 얼마나 고치든 어디 한구석은 틀린 증명이야. 계속 강조하지만 e의 성질을 쓰지 않는 이상 어디 한군데는 틀리게 되어있어. 그리고 증명할 때 어떤 문자가 고정인지 움직이는지 표기하는거 매우 중요함. 증명 알아보기 힘들게 썼더라

[익명(pilone)]

e의 성질은 쓴거같은데 - dc App

[익명(pilone)]

적분한거 자체가 쓴거아님? - dc App