(나) 문제 및 alpha가 저런 함수인 경우 문제인데
alpha그림 그리면 저렇게 되잖아
그리고 1/n 일때만 함숫값이 변하니까 alpha 차는 1/(n-1) - 1/n=1/(n(n-1)) 잖아
근데 f는 1/n=<x=<1/(n-1) 에서 sup f=1/(n-1) 이고 inf f=1/n 이니 각각 합을 구하면 1/(n(n-1)^2) 혹은 1/(n^2(n-1)) 이고
그리고 적분 범위가 0부터 1까지니까 문제의 스틸체스 적분을 저렇게 무한급수로 표현하면 됨?
근데 노트에 써놓은건 하합일때 결과인데 상합일때 비슷하게 식 세우고 울프람 알파 돌려보니까 결과가 다르게 나옴
왠지 노트에 써놓은 식보다 1/(n(n-1)^2) 맞는 느낌인거 같긴 한데
문제에 적분값 구하라고 한거 보면 내가 어디선가 틀린거 같고 저거 무한급수 어떻게 계산하는지 모르겠다
사진에 써놓은 답이 맞어. 아주 작은 e에 대해 (1/n)+e, (1/n)-e 들을 포함하는 partition 잡으면 alpha가 점프할때 f값으로 1/n을 써야 적분값이 나온다는게 보이지
그리고 스틸체스적분에도 부분적분 공식이 있는데 그거 적용해보면 같은 답 나옴
아 그러네 ㄱㅅ