[일반] [해석개론] 이 말이 틀린 이유가 뭐죠..

[ㅈㅂ(1.245)]

"임의의 bounded sequence는 수렴하는 subsequence를 갖는다."

O/x 문제인데 이게 왜 틀렸다는 건지 잘 모르겠습니다. 이게 볼차노 바이어슈트라스 정리 sequence 버전 말 아닌가요?

그리고 "Cantor set의 원소는 모두 유리수이다" 이 말은 참인가요 거짓인가요?

[익명(220.72)]

위의 질문은 실수여야하고.. 아래질문은 참일 것임.. 칸토어 셋 정의를 보고 어떤 수만이 칸토어셋 원소인지 생각해보고 다른 수가 칸토어셋 원소가 아님을 보이셈 - dc App

[익명(1.235)]

아래 질문도 거짓 아님?? Cantor set이 uncountable인데 유리수의 subset일 수 없잖음

[익명(220.72)]

아 비가산이엇냐?? 나 가산인거로 기억햇네.. - dc App

[ㅈㅂ(1.245)]

위의 질문은 실수라는 조건이 붙지 않았기 때문에 틀렸다는 말씀이신 건가요?

[익명(220.72)]

볼차노 증명할 때 모노톤 시퀀스 프로퍼티 쓰는데 그건 실수여야 쓸 수 있음.. 그리고 밑에껀 칸토어집합 비가산이여서 거짓명제네 ㅈㅅ - dc App

[ㅈㅂ(1.245)]

그럼 그냥 칸토어집합의 원소는 모두 실수로 이루어져있다 라고 하면 맞는 말인 거죠?

[익명(220.72)]

증명 말하는거면, 만약 칸토어셋 원소가 모두 유리수면 칸토어셋이 유리수집합의 부분집합인데 칸토어셋이 비가산이고 유리수집합이 가산이므로 모순 - dc App

[익명(211.210)]

위 질문: X = 자연수 집합, f_n(x) = 1 if x = n and f_n(x) = otherwise 이면 {f_n}에 supreme norm을 주면 얘는 항상 bounded지만 수렴값은 없음

[익명(116.124)]

밑에게 참이려면 cantor set은 countable set 이여야하는데..

[ㅈㅂ(1.245)]

아.. 그렇군요 cantor set은 uncountable이니까..

[익명(1.235)]

위의 질문에 반례에 하나 들자면 루트 2로 수렴하는 Q의 sequence를 잡아주면 됨. 그러면 그 수열은 Q 내에서 수렴할 수 없음. 아래 질문은 Cantor set이 비가산이니까 당연히 거짓이고

[ㅈㅂ(1.245)]

아하.. 실수라는 조건이 붙지 않아 틀린 거군요.. 감사합니다.

[논리화학(logicalchemistry)]

위에 : Bounded 'Closed' sequence. 닫힌집합이면 충분함. 실수는 너무 특수한사례. 아래는 거짓. 3진법 표현으로 0.20220222022220...이렇게 만들어주면 무리수인 cantor set나옴