f : [a, b] -> R이 연속함수일때

g=|f| 라고 하면 임의의 양수 K>0가 존재해서

g(x)≤K∫(a to x)g(t)dt를 만족하면 g=0임을 증명하라는데


도저히 모르겠다 아이디어만이라도 알려줘


내가 생각한 방법은

[a, b]에서 임의로 x_0을 뽑았을때 적분에 대한 MVT를 써서

g(x_i+1)(x_i-a)=∫(a to x_i)g(t)dt를 만족하는 수열 {x_n}을 정의한 다음에

이 수열이 a로 수렴한다는 것만 증명하면 위에 부등식을 써서 g(x_0)=0을 보일 수있는데

{x_n}의 수렴성을 잘 모르겠네