[일반] 이거 머리속으로 상상이되나요?

[익명(118.235)]

커다란 구 내부에 구보다 충분히 작은 정팔면체가있다.

정팔면체 각각의 모든면을 가로,세로 무한대로 연장시킬때

구 내부는 몇개의 공간으로 분할되는가?

- dc official App

[익명(39.7)]

81이냐

[익명(39.7)]

아니지 81보다는 확실히 작구나

[익명(123.200)]

27개?

[익명(211.246)]

각 꼭짓점, 모서리, 면, 그리고 정팔면체 내부까지 세면 되겠네 6+12+8+1=27

[익명(118.235)]

각 꼭짓점 모서리 면이 공간 1개씩을 만든다는거는 어떻게 아는건가요 - dc App

[익명(211.246)]

생각해보면 각 공간이 정팔면체에서 어딘가에서 만나긴 할거거든 그래서 각 공간마다 대응시킬 수 있고 반대로 꼭짓점, 모서리, 면에서 생각해보면 거기서만 정팔면체와 만나는 공간은 두개 이상일 수가 없음

[익명(118.235)]

그럼 이방식은 상상으로 직접 공간이 어떻게나올지 보면서 센게아니라 논리적으로 추론한거네요 - dc App

[익명(211.246)]

이게 어려우면 그냥 3^3으로 계산해도됨 각 평행한 면의 쌍이 세개 있는거니까 두 평행면 기준으로 어디 있느냐가 3가지^평행면의 쌍이 3개 이렇게 해서 3^3

[익명(211.246)]

머릿속으로 그림을 그려봤으니까 하나씩 대응될거란 생각을 할 수 있는거지

[익명(118.235)]

그러니까 제말은 전체를 다 상상한게아니라 아이런식으로되겟네.정도로상상하고 그후는 논리적추론을 햇가는얘기엿어요 - dc App

[익명(211.246)]

아 잠깐 내가 틀렸네 쌍이 3개가 아니라 4개네 게다가 교집합이 없는 경우도 있겠구나 잠시만 다시 생각해봄

[익명(211.246)]

다시 생각해보니까 정팔면체하고 안만나는게 각 면마다 하나씩 있어서 27+8=35네 한 면 하고 이웃한 다른 면 세개가 분할하는 구역을 생각하면됨

[익명(211.246)]

뭐야 59개였네 ㅅㅂ

[익명(125.133)]

공간 1개씩 대응된다는 전제가 틀린거같은데 - dc App

[익명(118.235)]

예전에 올라왔던 문제 아니냐

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[익명(118.235)]

모서리를 연장하는게 아니라 면이 커지는 거라서 그런걸까요 - dc App

[익명(123.200)]

그럼 33개인가?

[익명(123.200)]

아 실수 35개 면 위에 세 면이 한 점에서 만나더라

[익명(123.200)]

ㅋㅋ 상상도 못한 풀이

[익명(1.219)]

공간상상으로는 못풀지 않냐. 머릿속에 있는거 그림 그려가면서 푸는건 가능할듯