[일반] 위상 엄청 단순한거 질문이요

[익명(59.15)]

{0}이 하극한위상에서 열린집합인가요?

아닌 줄 알았는데 영상 수업 듣는데 {0}이 열린집합이라고 하셔서 헷갈립니다...ㅠ

[익명(1.220)]

명백한 "가짜뉴스"

[익명(59.15)]

ㄱㅅ합니다.

[익명(1.220)]

위상 처음 배울 때 무진장 헷갈릴텐데, open 판정하기 제일 쉬운 방법이 base 찾는거임. lower limit topology의 base는 [a,b)꼴인데 point set 안에 half interval을 끼워넣을 리가 없으니 open이 아니라고 생각해도 좋음

[익명(59.15)]

ㅇㅎ..... ㄳㄳ합니다~

[익명(218.235)]

lower limit topology는 hausdorff 공간이라서 one point set이 closed임

[익명(210.180)]

맞는말이지만 저 질문에 대한 답은 안됨. Closed가 not open을 imply하지 않음. 일례로 저 lower limit topology 의 basis 집합은 전부 open and closed임

[익명(218.235)]

그렇게 질문을 대충봤네. One point set이 open이면 isolated인데 0은 Rl의 limit포인트라서 모순이라고 하는게 맞겠네