[일반] 미분기하학이 그렇게 중요한 학문임?

[익명(175.223)]

미분기하학개론 1만 들었음
어렵기도 어렵고 이게 그렇게 중요한 학문인지도 모르겠음
근데 거의 필수과목급으로 다루는거같네.. 왜지

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

나도 자세히는 모르지만 아이슈타인의 상대성이론 등에 쓰이는 걸로 알고 있음, 공간의 휘어짐을 (얼마나) 휘어졌느냐 수치화 시킬 수 있는거임.

[익명(175.223)]

곡률만 주구장창 계산하는거 봐선 맞는 것 같긴 한데.. 궁금한 점은 수학의 다른 과목과 어느정도의 연관성이 있느냐 하는거임 학부생 수준에선 이게 그렇게 중요한 취급 받을정도로 핵심과목인지 모르겠음

[익명(175.223)]

내가 좀 질문을 멍청하게 한듯..ㅈㅅ 미분기하학이 중요한 학문 취급을 받는건 다른 분야에서도 미분기하학의 사고방식을 사용하기 때문이 아닐까 하는 생각에 이런 질문을 한건데, 내가 겉핥기식으로 본 미분기하학은 오히려 해석학, 선대, 위상등의 정리를 응용한 학문이였음 뭐랄까 응용학문이 기초학문처럼 취급받는 느낌이라서 이런 질문을 한것임.. 귀찮게 해서 ㅈㅅ

[익명(117.111)]

선대 해석학 위상 등은 수학 어디서든 쓰입니다.

[익명(117.111)]

예를 들어 푸리에 이론에 따르면 적당히 좋은 주기함수는 전부 삼각함수들의 linear combination 꼴로 나타낼 수 있는데, 수렴성을 따질 때 해석학이 쓰이고 주기함수는 사실 S^1=R/Z 위의 함수로 볼 수 있기 때문에 이 때 대수학과 위상수학이 쓰입니다.

[익명(117.111)]

굽어있는 공간을 다룸 → 미분기하학 사실 지금 시대에 기하학을 연구한다고 하면 보통 미분기하를 뜻합니다. 그만큼 현대 기하학에서 미분기하가 비중이 크기 때문입니다.

[익명(117.111)]

애초에 미분기하가 계산이 많아 어려워보이는 것이지, 눈 구조의 한계상 3차원 공간을 다루기도 힘든 인간이 기하학을 구사하기에 가장 적절한 도구가 선형대수와 미분기하라고 보면 됩니다. 그런 계산 이외엔 다룰 방법이 없어요.

[익명(141.223)]

대수기하 의문의 1패

[익명(118.235)]

위상수학은 기하학이라기보단 뭐에가까움? - dc App

[익명(117.111)]

대수기하를 전공하면 기하 전공이 아니라 그냥 대수기하라고 부르는 경향이 있습니다. 예를 들어 ICM의 세션 구분은 대수기하와 복소기하를 묶고, 미분기하는 그냥 geometry로 통칭합니다.

[익명(117.111)]

위상수학은 학부 수준에서 다루는 지식은 그냥 수학 전반적에 쓰이는 기초지식이고 분야 자체로는 다소 경계가 희미합니다. algebraic topology, topological manifold의 분류, geometric group theory 등은 확실히 위상수학의 세부분야라고 할 수 있을 것 같네요.

[lp(yyi050324)]

개인적으론 미분기하 자체가 중요하다기보단 여기서 나온 Gauss Theorema Egregium 같은 결과들이 Riemann에 의해 manifold라는 관점으로 뒤바뀌는 중간 과정이라 중요하게 다룬다고 생각함

[lp(yyi050324)]

또 다른 이유로는 수학자들은 일반적인 차원에 대해서 다루쳐고 하는건데 우리가 3차원에서 사는이상 4차원 이상을 머릿속에 그리긴 쉽진 않아서 익숙해 지기 위해 상대적으로 친숙한 3차원 안의 object들인 curve랑 surface를 먼저 다루면서 선대랑 해석 등의 툴로 기하를 다루는데 익숙하게 하는것도 있을거고

[그게(121.133)]

이후 등장하는 모든 기하학 이론의 밑바탕입니다. 아주 극단적으로 말하자면, 다른 기하학들에서는 미분기하학의 개념들을 자기들의 설정 아래서 재해석하는 과정들이 적어도 한 번씩은 있습니다. 예를 들어 곡률을 대수기하학에서는 canonical sheaf가 어쩌구저쩌구...라고 재해석하는거죠.