[일반] (수리논리,집합론)가부번집합 관련 증명 좀 도와주세요....

[익명(1.251)]

학부 1학년인데... 증명하는거 도저히 감을 못잡겠슴...

X=가부번set, Y=유한set 이면, X∪Y also 가부번set

임의의 함수를 f:N→X∪Y 로 뒀을때

 

f가 잘 정의되는 bijective 함수인지를 밝히면 되는거잖아요?

근데 그다음 어떻게 나아가야하는지...

[익명(117.111)]

임의의 함수가 아닙니다. f : N→XUY가 bijective가 되는 함수 f를 찾아야 합니다. 먼저 X가 가부번이니 g : N→X라는 bijection이 존재하고, 이러한 g를 이용해서 f를 만들어 보세요.

[익명(1.251)]

오오.. 해보겠습니다..

[ㅁㅁ(111.239)]

Y의 범위가 유한집합이니 Y의 원소 개수에 대한 수학적 귀납법을 쓰면 되겠죠. Y가 공집합일 때랑, Y에 원소 y가 있을 때랑...

[익명(1.251)]

아하.. 혹시 저문제에서 X∪Y 가 X-Y로 바뀌어도 똑같이 수학적귀납법으로 보일수있을깝쇼?