[일반] 형들 [0,1]에서의 칸토어집합을 P라고 할때

[익명(165.132)]

P에 대한 특성함수 X_P 가 왜 [0,1]에서 리만적분 가능한거야?
불연속점을 셀수없어서 메져 제로인지 판단할수없는거같은데..

지금 생각하는것은 n번째 길이 제거를 시행했을때
구간의 길이를 ln이라고 하면 ln의 극한이 0이기 때문에
임의의 e에 대해서 ln이 e보다 작게 설정할수 있어서
메져 제로다 라고 생각했는데
메져의 정의를 아직 제대로 배우질 않아서... 메져 제로밖에모름

이 설명이 맞는건지 판단좀 해줘~

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

리만적분 가능하다의 필요충분조건은 불연속점이 measure 0다이고 칸토어 집합은 measure 0임. 아마 measure 0의 정의를 임의의 e에 대해서 부피의 합이 e보다 작은 적당히 열린 직사각형 n개로 주어진 집합을 포함시킬 수 있으면 된다고 배웠을텐데 이 정의로도 칸토어 집합의 measure 0를 증명가능함

[익명(117.111)]

여기서 부피가 뭘 말하는 것인가요? 구간의 길이 (length)를 말하는 건가요? 그리고 칸토어점은 uncountable한데 그렇게 정의를 통해서 증명하는게 잘 이해가 되지않아서요.

[1.55(110.70)]

칸토어 점 근처에서 무리수 하나 잡으면 어쨋든 주어진 입실론보다 커지는 경우가 생기니 고로 그 점들에서는 불연속. 그리고 + 측도도 0이니까 리만적분이 가능해지는 거에여

[1.55(110.70)]

짭새기ㅎㅇ

[익명(117.111)]

ㅇㅇ 칸토어점에서 불연속인거는 알고있었음여 문제는 그 측도가 0인지를 어떻게 밝혀내는것인데... 인터넷 뒤져보면 빼는 구간의 길이의 합이 1이므로 메져제로이다 라고 하는게 증명인데 나는 메져제로임을 직접적으로 보이고싶음