[일반] 야 존나 천재적인 발상ㅋㄱㄱ

[익명(14.51)]

어떤 Lie group에 해당되는 infinite galois group 찾을 수 있으면 요 lie group의 closed normal subgp 으로 quotient한 형태인 리 군 이랑 field extension이랑 대응관계 찾을 수 있지 않냐?

[익명(175.223)]

그거 비슷한거를 purely inseparable extension 분류할때 쓴다고 들었는데

[익명(175.223)]

근데 정확히 뭔 뜻임이게 설명좀 리군이 왜 나옴 갑자기

[익명(14.51)]

그니깐 뭔가 어떤 lie group G의 closed normal subgp H에 대해서 G/H가 lie group이잖아. 근데 만약 G가 어떤 field의 absolute galois group이거나 그러면 krull이 말한거 처럼 closed normal subgroup이면 이에 해당하는 field extension이 galois 가 되니깐

[익명(14.51)]

요 field extension들을 분석하면 대부분의 homogeneous manifold들을 다 잡아낼 수 있게 되잖아

[익명(39.7)]

팩트: 사실이라고 하더라도 의미가 없다.

[익명(211.36)]

Galois group에 profinite topology를 주면 closed subgroup과 field extension 사이 correspondence를 줄 수 있습니다. profinite topology는 Euclidean space의 usual topology랑 달라서 Galois group이 Lie group은 아닙니다.

[익명(14.51)]

제 질문은 krull topology를 가지는 infinite galois group에 smooth manifold structure를 줄 수 있게 되면 어떨까 라는 거에서 출발했어요. 그니깐 galois group중에 lie group 구조를 줄 수 있는게 있으면 저 correspondence에 따라서 재미난걸 할 수 있지 않을까 해서요

[ㅇㅅㅇ(1.225)]

위에분 말대로 Infinite Galois group은 manifold랑은 topology부터가 달라서 (일단 totally disconnected임) 일반적인 Lie group으로 그걸 하기에는 무리가 있음. 그런데 p adic number위에서 Lie group을 생각하면 얘들은 Infinite Galois group의 topology랑 비슷해서, Galois group이 p adic Lie group인 field extension들을 연구하는 걸 지금 여러 사람들이 하고 있음.

[익명(141.223)]

p adic number 위에서의 리군..??? 그런 걸 어케 정의하노

[익명(1.225)]

꽤 많은 기하학은 p adic number 위에서도 그대로 할 수 있음. 뭐 그냥 SL_n(Z_p)나 GL_n(Z_p) 거 생각하면 됨 조금 다를수도 있지만 p-adic Galois representation도 대충 비슷한 아이디어로 볼 수 있을 거 같음