[일반] 이거 무슨 정리 사용한거임???

[익명(27.126)]

[익명(210.179)]

무슨 정리일수도 있는데 그냥 해설을 하자면 A5를 H의 coset에다가 group action을 한다고 생각해봐라 그럼 coset의 개수가 k개이므로 이 액션으로 인한 permutation group이 Sk의 부분군이 되고 k! A5가 simple이므로 action kernel이 0 아니면 전체인데 전체는 말이 안되고 0이 맞겠지 0이면

[익명(210.179)]

아 시발적기귀찮네 이정도설명했으면 이제할수잇지?

[익명(121.184)]

Cayley Theorem 증명하기 전에 Lemma로 증명하는데 딱히 붙은 이름은 없는거로 앎. group G의 set S에 대한 action이 존재하면 S의 permutation group A(S)에 대해 homomorphism G → A(S)이 존재한다는 정리임

[익명(121.184)]

조금 더 풀어 설명하면 A5에서 H로 가는 자연스러운 group action pi: g(aH) = (ga)H가 존재하니까 A5→A(H)인 homomorphism이 존재함. 이때 H는 order k니까 Cayley theorem에 의해 Sk의 subgroup임

[익명(121.184)]

1st isomorphism theorem 적용하면 됨. 윗댓 말처럼 A5가 simple이니까 kernel이 trivial이거나 A5인데 A5는 될 수가 없음(왜냐하면 induced homomorphism을 pi로부터 정의하는데 pi가 trivial이 아니라 그럼). Kernel이 trivial하니까 A5는 A(H)의 subgroup, 즉, Sk의 subg

[익명(121.184)]

oup과 isomorphic. 굳이 무슨 정리냐고 말라면 Cayley theorem이라고 부르는 게 맞겠네. 대수 책에서 orbit 관한 내용 있는 곳에서 내가 말한 정리 찾을 수 있을거야