[일반] 로피탈 이럴때 써도 문제 없음?

[익명(223.62)]

f(x)/g(x) = a일때,
g(x)가 0으로 가지만,
f(x)가 0으로 간다는 말은 문제에 없음
이때 로피탈 써서 f(x)/g(x) = f’(x)/g’(x)=a라고 해도 됨?

증명할때 이런식으로 로피탈 써도 되는거임?

[익명(39.7)]

극한값이 존재하고 g(x)->0 이면 무조건 f(x)->0 일 텐데? 당연히 가능하겠죠?

[익명(223.62)]

먼가 너무 당연한데 그냥 쓰기에 논리적 비약이 없나 궁금함

[익명(210.179)]

안됨

[익명(210.179)]

x가 0으로 갈때 cosx/x의 극한은 없지만 그 미분 -sinx/1의 극한은 0으로 있음

[익명(223.62)]

미분 전의 값이 존재하지 않을때 말고 존재할때 쓸수 있음?

[익명(210.179)]

그게 로피탈임

[익명(116.124)]

f(x)->0 이라고만 추가하면 될듯 윗댓처럼

[익명(203.226)]

f/g가 a로 수렴하고, f,g가 모두 0으로 수렴한다고 f'/g'도 a로 수렴하는건 아님

[익명(203.226)]

로피탈은 f'/g'의 극한값이 존재할 때 f/g도 그 값으로 수렴한다는 얘기고(f,g가 둘 다 0으로 가거나 둘 다 무한대로 가는 조건하여), f/g의 극한값이 존재한다고 f'/g'도 그값으로 간다는 얘기가 아님