아까랑 비슷한데
곡선 c를 를 주어진 축으로 회전하여 생기는 회전면 매개변수표현을 하면
정답이 x(u,v)=(u,(u^2+1)cos v, (u^2+1)sin v)
나오는데
문제가 C : z = x^2+1 (x축) 이라는데
어떻게 해서 x(u,v)=(u,(u^2+1)cos v, (u^2+1)sin v) 나오는지 아는사람 있음??
내가 멍청한건지 모르겠는데..회전하면서 생기는게 이상한 모양이 나오는데..
어떻게 x(u,v)=(u,(u^2+1)cos v, (u^2+1)sin v)이 나오는지 알려주라 ㅜㅜ
왜이것이 나올까
아까랑 크게 다를게 없는데.. 먼저 xz평면 위의 곡선 C를 어떻게 매개화해서 나타낼지 생각해보셈(아까 원을 x=2+cosu, y=0, z=sinu로 나타낸것처럼.. 사실 C를 나타내는것부터가 유일하지 않아서 답이 여러개가 될 수 있지만 가장 간단한 형태부터 생각ㄱㄱ). 그럼 대충 xz평면 위의 곡선 C를 (f(u),0,g(u))라고 나타낼 수 있겠지? 아까는 z축으로 회전을 시키는거였으니까 각 점을 z축 기준으로 v만큼 회전시킨걸 생각했었는데, 이번엔 회전축이 x축으로 바뀜. 그럼 (f(u),0,g(u))를 x축으로 v만큼 회전시키면 좌표가 어떻게될지 생각하면 끝남 아까랑 비슷함 그림그리면서 ㄱㄱ
좀더 곰곰히 생각해 보아야 겠네 ...알겠어
내가 해보면 토러스로 나오는데...좀더 자세히 설명해줄수 있니?? 내가 생각한 매개화가 틀린것 같아서..
123.108 // x=2+cosu, y=0, z=sinu로나타냈는데...너는 원이 뭐로 나타나는지 알려줄수 있어?
x=2+cos, y=0 z=sinu 이건 아까 글 예시 그대로 가져온거라 이 글이랑은 다른건데
그건 알고있어....그래서 물어보는거야....ㅜㅜ 나는 전혀 감을 못잡는것 같아서...너가 좀 더 자세히 아까처럼 설명해 줄수 있니???
일단 C를 C(u)=(u,0,u^2 +1)로 매개화 할거임. 물론 (u^3 , 0, u^6 +1) 이런식으로도 할 수는 있겠지만 굳이 그럴필요는 없겠지? 아무튼 결론부터 얘기하면 C(u)를 x축을 회전축으로 v만큼 회전시킨 점이 X(u,v)가 되도록 할거임.
그럼 일단 그림을 그리면서 생각하셈.. xz의 평면 위의 점 C(u)를 x축을 회전축으로 v(라디안)만큼 돌리면, 회전한 결과 그 점(X(u,v))의 x, y, z좌표가 각각 어떻게 변할지 생각하면 됨. x축을 축으로 회전시키면 x좌표가 변할까? 그대로임. 그럼 X(u,v)의 x성분은 그대로 u임. 그럼 y랑 z성분만 구하면 됨. 시점이 (u,0,0), 종점이 (u,0,u^2+1)인 벡터를 생각해보셈.
이 벡터를 x축을 회전축으로 해서 돌린다고 생각해보면, 돌린 벡터랑 xz평면이 이루는 각이 회전각 v임. 그럼 회전한 벡터의 y성분은 (벡터의 길이)*cosv = (u^2 +1)cosv, z성분은 (벡터의 길이)*sinv= (u^2+1)sinv가 됨을 알 수 있음 (회전체에서 회전축에 수직인 평면으로 자르면 단면이 원이 나오니까 걍 rcos@ rsin@ 이거랑 비슷한 느낌)
따라서 곡면 X(u,v)=(u, (u^2 +1)cosv, (u^2+1)sinv)가 됨. 실제로 어떻게 생긴 곡면인지는 구글에 '일엽쌍곡면' 검색 ㄱㄱ. 여담으로 X(u,v) 구한거에서 y^2+z^2 = u^2 +1 = x^2 +1 이니까 우리가 구한 곡면은 -x^2 +y^2 +z^2 =1 얘랑 똑같음
아 v를 xy평면과 이루는 각으로 생각해야겠네.. 근데 v대신 걍 v-pi/2 대입하면 어차피 그게 그거임
아 그래 정말 고마워 자세한 설명 많이 배우고 감 ㅜㅜ