[일반] 0에서만 수렴하는 무한급수

[익명(210.179)]

하나씩 주고 가봐 복소문제 반례 만들때 되나 해보게

 내 머리에서 더이상 나올 급수가 업다..

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아래 sum anbnz^n 문제 때문에 반례찾는거임?

[익명(210.179)]

ㅇㅇ b 찾는중

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anbnz^n 에서 an: n이 홀수일 때는 1, n이 짝수일때는 1/2^n 으로 잡고 bn은 홀수일때랑 짝수일때랑 반대로 잡아봐

[익명(210.179)]

a말고 b말하는거 맞냐?

[익명(175.223)]

똑같은거 아니냐 사실상 ㅋㅋㅋ 니가 조금만 변형하면 되는거 아니야?

[익명(210.179)]

나도 a랑 b랑 똑같은 문제인줄 알았는데 a에서 bn을 역수로만 바꾸면 되는거 아닌가? 싶었는데 a는 at least고 b는 at most 더라? 시발 아직도 왜 이게 다른건지 잘 모르겠음

[익명(175.223)]

아니 역수취하면 당연히 부등호 방향이 바뀌는거 아니누...

[익명(210.179)]

아니시발 bn자체를 역수취하는게 아니라 bn대신에 1/bn을 넣는다고 생각하는거지;; 시발 양수 x에 대해서 x>0이면 1/x>0이지 1/x<0은 아니잖아

[익명(175.223)]

해보고 얘기하는거임? 역수취하면 수렴반경 부호 달라짐 니가 쟤가 말한 저 사례갖고 역수취해서 구해봐라

[익명(210.179)]

자고해봄 ㄱㄷ

[익명(175.223)]

그럴리없다고 떠들시간에 했으면 진작에 끝났을듯

[익명(175.223)]

부호가 달라지는게 아니라 방향이 달라지는건데 말 잘못했네.

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왜 (a)는 at least인데 b는 at most인지가 궁금한거면 anbn의 경우에는 limsup (|an|^1/n|bn|^1/n) 이 limsup |an|^1/n limsup |bn|^1/n "이하"여서 그런거고 bn/an의 경우에는 limsup |bn|^1/n limsup |an/bn|^1/n 이 limsup |an|^1/n "이상"이어서 그런거임.

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한마디로 an=bn*an/bn 이니까 (a)의 결과를 활용하면 an의 수렴반경이 R1이고 bn의 수렴반경이 R2이고 an/bn의 수렴반경이 R3라면 R1은 at least R2R3이기 때문에 R3를 놓고 보면 at most R1/R2가 되는거임.

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그렇게 보면 부등호의 방향이 왜 달라지는지 이해가 가지 않을까 싶따리

[ns(qwer2357)]

제목에 대한 답은 sum n! z^n