[일반] 이문제 어떻게 풀지를 모르겠어서 손도 못대고 있는데 도움좀 ㅜㅜ

[익명(211.230)]

문제가 

이 곡면이 되기 위한 상수 c의 값을 구하여라. 

인데..

어떻게 풀어야될지 모르겠음...

또 식을 어떻게 해서 풀어될지 모르는데 풀이좀 자세히 설명좀 부탁드림 ㅜㅜㅜ

이 문제를 10일동안 고민하고 있음...

M``= LEFT { `(x,``y,``z)`` IN `E ^{3} ~vert ~xy+z(z-2)=c`` RIGHT } ``

[익명(121.184)]

혹시 Implicit function theorem 배웠니

[익명(211.230)]

그게 뭐야?? 안배운것 같은데

[익명(211.230)]

지금 처음 들어봄...풀이좀 알려주라 ㅜㅜ

[익명(121.184)]

음 자세히 말하는건 아주아주 길고 복잡하니 다 생략하고 바꿔서 말하면, M = {p : f(p) = 0} 위의 점 p에 대해 grad f(p)가 0이 아니면 M은 p에서 regular하다는 정리임. 여기서 f는 xy + z(z-2) - c가 되겠지. grad f = (y, x, 2z-2)니까 f가 (0,0,1)만 안 지나면, 즉, c가 -1만 아니라면

[익명(121.184)]

M은 regular surface임. c가 -1인 경우를 봐야하는데 (0, 0, 1)에서 locally Euclidean이 될 수 없음을 보여주면 끝남

[익명(211.230)]

locally Euclidean이될 수 없음을 보여주면 된다는 그 풀이좀 알려줘 ㅜㅜ 전혀 모르겠어서 ㅜㅜ

[익명(121.184)]

아마 이 정리도(정의긴 함) 모를거 같긴한데 결과만 말하면 M위의 점 p = (0, 0, 1)의 neighborhood U가 존재해서 z = f(x, y), y = g(z, x), z = h(x, y) 중 하나 꼴로 나타내져야함. 이때 (x, y, z)가 U 위의 점이면

[익명(211.230)]

그 다음은 뭐임??

[익명(211.36)]

아 씨발 존나 열심히 쓴거 근무지 와이파이 한칸이라 글쓴거 날아감. 남은건 exercise로 남긴다

[익명(121.184)]

씨발 내가 또 쓰긴 싫고 z^2 = xy인데 xy = u^2 - v^2꼴로 바꿀 수 있어서 결국엔 z^2 = xy는 2 sheets cone이랑 똑같음. 2 sheets cone이 surface가 될 수 없는 이유는 잘 나와있으니까 구글에 쳐봐라

[익명(121.184)]

https://math.stackexchange.com/questions/293545/how-to-prove-that-the-set-is-not-a-regular-surface

[익명(211.230)]

정말 고마워 ㅜㅜ